（一）二审程序中的证据上诉

《刑事诉讼法》第216条 被告人、自诉人和他们的法定代理人，不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定，有权用书状或者口头向上一级人民法院上诉。被告人的辩护人和近亲属，经被告人同意，可以提出上诉。
    附带民事诉讼的当事人和他们的法定代理人，可以对地方各级人民法院第一审的判决、裁定中的附带民事诉讼部分，提出上诉。
  对被告人的上诉权，不得以任何借口加以剥夺。

（二）检察院抗诉需原判决、裁定确有错误
   《刑事诉讼法》第217条 地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的判决、裁定确有错误的时候，应当向上一级人民法院提出抗诉。

注意：被告人、自诉人上诉无需理由。

（三）刑事再审事由———证据

《刑事诉讼法》第242条 当事人及其法定代理人、近亲属的申诉符合下列情形之一的，人民法院应当重新审判：
  （一）有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误的；
   （二）据以定罪量刑的证据不确实、不充分或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的；……

《刑诉法解释》第376条 具有下列情形之一，可能改变原判决、裁定据以定罪量刑的事实的证据，应当认定为刑事诉讼法第242条第一项规定的“新的证据”：
   （一）原判决、裁定生效后新发现的证据；
   （二）原判决、裁定生效前已经发现，但未予收集的证据；
   （三）原判决、裁定生效前已经收集，但未经质证的证据；
   （四）原判决、裁定所依据的鉴定意见，勘验、检查等笔录或者其他证据被改变或者否定的。

第375条Ⅱ经审查，具有下列情形之一的，应当根据刑事诉讼法第二百四十二条的规定，决定重新审判：
   （一）有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的；
   （二）据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当排除的；
   （三）证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的；
   （四）主要事实依据被依法变更或者撤销的；
    ……
    Ⅲ 申诉不具有上述情形的，应当说服申诉人撤回申诉；对仍然坚持申诉的，应当书面通知驳回。

 

参考：《人民检察院刑事诉讼规则(试行)》（2012）

第404条 具有下列情形之一,不能确定犯罪嫌疑人构成犯罪和需要追究刑事责任的,属于证据不足,不符合起诉条件:
    (一)犯罪构成要件事实缺乏必要的证据予以证明的;
    (二)据以定罪的证据存在疑问,无法查证属实的;
    (三)据以定罪的证据之间、证据与案件事实之间的矛盾不能合理排除的;
    (四)根据证据得出的结论具有其他可能性,不能排除合理怀疑的;
    (五)根据证据认定案件事实不符合逻辑和经验法则,得出的结论明显不符合常理的。