复变函数与积分变换2024

莫维科

目录

  • 1 复数与复变函数
    • 1.1 复数与复变函数
      • 1.1.1 复数及其几何表示
        • 1.1.1.1 复数在平面上的几何表示
        • 1.1.1.2 复数的运算
        • 1.1.1.3 复球面及无穷大
      • 1.1.2 复变函数
        • 1.1.2.1 区域与曲线
        • 1.1.2.2 复变函数概念和极限
        • 1.1.2.3 复变函数连续性
      • 1.1.3 第一章课后资料
  • 2 解析函数
    • 2.1 解析函数
      • 2.1.1 解析函数的概念
        • 2.1.1.1 复变函数的导数
        • 2.1.1.2 解析函数的概念
      • 2.1.2 函数解析的充要条件
        • 2.1.2.1 函数解析的充要条件（上）及典型例题
        • 2.1.2.2 函数解析的充要条件（下）及典型例题
      • 2.1.3 初等函数
        • 2.1.3.1 指数函数
        • 2.1.3.2 对数函数及幂函数
        • 2.1.3.3 三角函数、反三角函数、双曲函数与反双曲函数
      • 2.1.4 第二章课后资料
  • 3 复变函数的积分
    • 3.1 复变函数的积分
      • 3.1.1 复变函数积分的概念
        • 3.1.1.1 积分的定义
        • 3.1.1.2 积分的计算
        • 3.1.1.3 积分的性质
      • 3.1.2 柯西积分定理
        • 3.1.2.1 柯西-古萨特基本定理
        • 3.1.2.2 复合闭路定理
        • 3.1.2.3 原函数
      • 3.1.3 柯西积分公式
        • 3.1.3.1 柯西积分公式
      • 3.1.4 解析函数的高阶导数
        • 3.1.4.1 解析函数的高阶导数
      • 3.1.5 解析函数与调和函数的关系
        • 3.1.5.1 调和函数及共轭调和函数
        • 3.1.5.2 解析函数与调和函数的关系
        • 3.1.5.3 原函数法
      • 3.1.6 第三章课后资料
  • 4 级数
    • 4.1 级数
      • 4.1.1 复级数
        • 4.1.1.1 复数序列的极限与复数项级数
        • 4.1.1.2 条件收敛与绝对收敛
        • 4.1.1.3 复变函数项级数与幂级数
        • 4.1.1.4 收敛半径的求法
        • 4.1.1.5 幂级数的代换（复合）运算
      • 4.1.2 泰勒级数
        • 4.1.2.1 泰勒级数
      • 4.1.3 洛朗级数
        • 4.1.3.1 洛朗级数及其展开定理
        • 4.1.3.2 圆环域内解析函数的洛朗展开式
      • 4.1.4 第四章课后资料
  • 5 留数及其应用
    • 5.1 留数
      • 5.1.1 孤立奇点
        • 5.1.1.1 孤立奇点的类型
        • 5.1.1.2 函数的零点与极点的关系
        • 5.1.1.3 函数在无穷远点的形态
      • 5.1.2 留数
        • 5.1.2.1 留数的定义及留数定理
        • 5.1.2.2 函数在极点的留数
        • 5.1.2.3 无穷远点的留数
      • 5.1.3 留数在定积分计算中的应用
        • 5.1.3.1 形如R（cosθ,sinθ）在[0,2π] 的积分
        • 5.1.3.2 形如R（x）在（-∞，+∞）的积分
        • 5.1.3.3 形如R(x)exp(iax)在（-∞，+∞）的积分
      • 5.1.4 第五章课后资料
  • 6 共形映射
    • 6.1 共形映射
      • 6.1.1 导数的几何意义与共形映射
        • 6.1.1.1 导数的几何意义与共形映射
      • 6.1.2 分式线性映射
        • 6.1.2.1 分式线性映射概念及其三种特殊形式
        • 6.1.2.2 分式线性映射性质
        • 6.1.2.3 唯一决定分式线性映射的条件
        • 6.1.2.4 两个典型区域的映射
      • 6.1.3 几个初等函数所构成的映射
        • 6.1.3.1 幂函数与指数函数
      • 6.1.4 第六章课后资料
  • 7 傅里叶变换
    • 7.1 傅里叶变换
      • 7.1.1 傅里叶级数
        • 7.1.1.1 傅里叶级数
      • 7.1.2 傅里叶积分与傅里叶变换
        • 7.1.2.1 傅里叶积分与傅里叶变换
      • 7.1.3 单位脉冲函数
        • 7.1.3.1 δ 函数及其性质
        • 7.1.3.2 δ函数的傅氏变换
      • 7.1.4 傅氏变换的性质
        • 7.1.4.1 傅氏变换的基本性质
        • 7.1.4.2 卷积和卷积定理
      • 7.1.5 序列的傅里叶变换
        • 7.1.5.1 序列的傅里叶变换
      • 7.1.6 第七章课后资料
  • 8 拉普拉斯变换
    • 8.1 拉普拉斯变换
      • 8.1.1 拉普拉斯变换的概念
        • 8.1.1.1 拉普拉斯变换定义
        • 8.1.1.2 拉普拉斯存在定理
      • 8.1.2 拉氏变换的性质
        • 8.1.2.1 拉普拉斯变换的基本性质
        • 8.1.2.2 拉普拉斯变换性质综合应用
        • 8.1.2.3 拉普拉斯变换卷积定理
      • 8.1.3 拉氏逆变换
        • 8.1.3.1 拉氏逆变换
      • 8.1.4 常微分方程的拉氏变换解法
        • 8.1.4.1 常微分方程的拉氏变换解法
      • 8.1.5 第八章课后资料
复数与复变函数