现代科学运算-MATLAB语言与应用（2023春）

东北大学 薛定宇

目录

  • 1 计算机数学语言概述
    • 1.1 课程导航
    • 1.2 为什么采用MATLAB语言
    • 1.3 数学问题的解析解与数值解
    • 1.4 本课程框架设计与内容安排
  • 2 MATLAB语言程序设计基础
    • 2.1 课程导航
    • 2.2 MATLAB语言程序设计基础
    • 2.3 MATLAB语言的基本数学运算
    • 2.4 MATLAB语言的流程结构
    • 2.5 函数编写与调试
    • 2.6 二维图形的绘制
    • 2.7 三维图形的表示
    • 2.8 四维图形的绘制
  • 3 微分问题的计算机求解
    • 3.1 课程导航
    • 3.2 极限问题解析求解
    • 3.3 函数导数解析求解
    • 3.4 积分问题解析求解
    • 3.5 级数展开与级数求和问题求解-函数的级数展开与逼近效果
    • 3.6 级数展开与级数求和问题求解-数列的求和与求积
    • 3.7 曲线积分与曲面积分计算
    • 3.8 数值微分问题
    • 3.9 单变量函数的数值积分
    • 3.10 多变量函数的数值积分
  • 4 线性代数问题的计算机求解
    • 4.1 课程导航
    • 4.2 特殊矩阵输入
    • 4.3 矩阵基本分析
    • 4.4 矩阵基本变换与分解
    • 4.5 矩阵方程计算机求解
    • 4.6 非线性运算与矩阵函数求值
  • 5 积分变换与复变函数问题的计算机求解
    • 5.1 课程导航
    • 5.2 Laplace变换及其反变换
    • 5.3 Fourier变换与z变换
    • 5.4 复变函数问题计算机求解
    • 5.5 查分方程的求解方法
  • 6 代数方程与最优化问题的计算机求解
    • 6.1 课程导航
    • 6.2 代数方程求解（一）
    • 6.3 代数方程求解（二）
    • 6.4 无约束最优化问题的求解
    • 6.5 有约束最优化问题的求解
    • 6.6 混合整数规划问题的求解
    • 6.7 动态规划及最优路径问题求解
  • 7 微分方程的计算机求解
    • 7.1 课程导航
    • 7.2 常系数线性微分解析解方法
    • 7.3 微分方程问题的数值解法
    • 7.4 微分方程转换
    • 7.5 特殊微分方程的数值解
    • 7.6 延迟微分方程的求解
    • 7.7 微分方程边值问题的求解
    • 7.8 微分方程的框图求解
  • 8 数据差值、函数逼近问题的计算机求解
    • 8.1 课程导航
    • 8.2 数据差值方法
    • 8.3 样条差值与数值微积分
    • 8.4 数学模型的拟合
    • 8.5 函数逼近与特殊函数
  • 9 概率论与数理统计问题的计算机求解
    • 9.1 课程导航
    • 9.2 概率分布与伪随机数生成
    • 9.3 统计量分析
    • 9.4 数理统计分析方法及计算机实现
    • 9.5 统计假设检验
    • 9.6 方差分析与主成分分析
  • 10 数学问题的非传统解法
    • 10.1 课程导航
    • 10.2 人工精神网络及其在数据拟合中的应用
    • 10.3 进化算法及其在最优化问题中的应用
    • 10.4 分数阶微积分问题求解及应用（一）
    • 10.5 分数阶微积分问题求解及应用（二）
    • 10.6 结束语
函数逼近与特殊函数
  • 1 学习指南
  • 2 内容
  • 3 练习
  • 4 练习答案


在积分运算中，经常会发现某些函数是不可积的。例如，前面介绍被积函数不可积
时，曾引入了特殊函数 erf( · ) 来表示积分结果。在实际应用中，这类函数很多。常用的有 Γ-函
数、 β-函数等。另外在后面将介绍的微分方程求解中，也会将某些不可解析求解的非线性代
数方程与微分方程的解表示成特殊函数形式，如 Bessel、 Legendre、 Mittag–Leffler 函数等，
本节将介绍这些常用的特殊函数，并给出这些函数的函数曲线。