知识点：在断裂力学基础上就爱哪里起来的材料抵抗裂纹扩展断裂的韧性性能称为断裂韧性。断裂韧性与其他韧性性能一样综合反映了材料的强度和塑性，为防止低应力脆断选用材料时，根据材料的断裂韧性指标，可以对构件允许的工作应力和裂纹尺寸进行定量计算。因此，断裂韧性是断裂力学认为能反应材料抵抗裂纹是问扩展能力的性能指标，对构件的强度设计具有十分重要的意义。本章简要介绍裂纹尖端应力分析的结果，主要讨论断裂韧性的物理意义以及提高断裂韧性的途径。 
重点：断裂力学研究裂纹尖端的应力、应变和应变能的分布，断裂强度，断裂韧性，断裂判据等。 
难点：裂纹尖端的应力场及应力强度因子KI、破坏力学研究材料的破坏行为（包括断裂、损伤、疲劳、腐蚀，磨损）的力学规律

一、裂纹扩展的基本方式

根据外加应力的类型及其与裂纹扩展面的取向关系，裂纹扩展的基本方式有3种:

张开型(Ⅰ型);(b)滑开型(Ⅱ型); (c)撕开型(Ⅲ)型

1. 裂纹尖端的应力场及应力场强度因子KI

设有一承受均匀拉应力的无限大板，含有长为2a的I型穿透裂纹，其尖端附近(r，θ)处应力、应变和位移分量可以近似地表达如下：

 应力分量为:

若裂纹尖端沿板厚方向(即z方向)的应变不受约束，裂纹尖端处于两向拉应力状态，即平面应力状态。若裂纹尖端沿z方向的应变受到约束，则裂纹尖端处于平面应变状态。此时，裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，应力状态软性系数小，因而是危险的应力状态。   
裂纹尖端任意一点的应力、应变和位移分量取决于该点的坐标(r，θ)、材料的弹性模数以及参量KI ，若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近某一点的位置(r，θ)给定，则该点的各应力、应变和位移分量唯一决定于KI值。 
KI值愈大，则该点各应力、应变和位移分量之值愈高，因此，KI反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称之为应力强度因子。 
它综合反映了外加应力和裂纹位置、长度对裂纹尖端应力场强度的影响，其一般表达式为

当应力和裂纹尺寸a单独或同时增大时，KI和裂纹尖端的各应力分量也随之增大。当应力或裂纹尺寸a增大到临界值时，也就是在裂纹尖端足够大的范围内，应力达到材料的断裂韧性，裂纹便失稳扩展而导致材料的断裂，这时KI也达到了一个临界值，这个临界KI记为KIC或KC,称为断裂韧性(概念)，单位为Mpa·m1/2或KN·m-3/2，其是一个表示材料抵抗断裂的能力。

三、KIC和KI的区别 
KI是一个力学参量，表示裂纹中裂纹尖端的应力应变场强度的大小，它决定于外加应力、试样尺寸和裂纹类型，而和材料无关。 
KIC是一个是材料的力学性能指标，它决定于材料的成分、组织结构等内在因素，而与外加应力以及试样尺寸等外在因素无关，为平面应变断裂韧度。 
根据应力场强度因子KI和断裂韧度KIC的相对大小，可以建立裂纹失稳扩展脆断K判据： KI ≥ KIC 
四、裂纹扩展能量释放率GI
  平面应力状态

GI即为最早的断裂力学参量，单位为J/mm2或KN/mm，称为裂纹扩展的能量释放率 。上式是平面应力的能量释放率表达式，对于平面应变，GI的表达式为

根据GI和GIC的相对大小，也可建立裂纹失稳扩展的力学条件，即断裂G判据：GI≥GIC 
五、J积分的概念 
   在弹塑性条件下，如果将弹性应变能密度改成弹塑性应变能密度，也存在上式等号右端的能量线积分，Rice将其定义为J积分。

在线弹性条件下，JI=GI。Rice还证明，在小应变条件下，J积分和路径无关，即J的守恒性。如图4-7所示，不管路径Γ还是路径Γ’，其J积分值是不变的。这样就可将路径取得很小，小到仅包围裂纹尖端。此时，积分回路因裂纹表面T=0，则

因此，J积分反映了裂纹尖端区的应变能，即应力应变的集中程度。 
断裂韧度JIC及断裂J判据 
根据JI和JIC的相互关系，可以建立断裂J判据，即 
                       JI≥JIC 
只要满足上式，裂纹就会开裂。 
实际生产中很少用J积分判据计算裂纹体的承载能力，主要原因是： 
各种实用的J 积分数学表达式并不清楚，即使知道材料的JIC值，也无法用来计算； 
中、低强度钢的断裂机件大多是韧性断裂，裂纹往往有较长的亚稳扩展阶段，JIC对应的点只是开裂点。 
 具有实际应用价值:J积分表示的裂纹扩展阻力JR与裂纹扩展量a之间的关系曲线. 该曲线能描述裂纹体从开裂到亚稳扩展以至失稳断裂的全过程.
六、裂纹尖端张开位移(COD)的概念 
人们提出裂纹尖端的张开位移COD(crack opening displacement)来间接表示应变量的大小，用临界张开位移δc来表征材料的断裂韧度。 
所谓裂纹尖端张开位移，是裂纹体受载后，在裂纹尖端沿垂直裂纹方向所产生的位移，用δ表示。 
对于I型穿透裂纹，

可推得： 
      

试验证明，对于一定材料和厚度的板材，不论其裂纹尺寸如何，当裂纹张开位移达到同一临界值C时，裂纹就开始扩展。因此，可将δ看作一种裂纹扩展的动力。临界值c也称为材料的断裂韧度，表示材料阻止裂纹开始扩展的能力。 
根据δ和δc的相对大小的关系，可以建立断裂判据： 
                   δ ≥ δc

JI判据和J判据一样，都是裂纹开始扩展的断裂判据，而不是裂纹失稳扩展的断裂判据。        

七、 影响材料断裂韧度的因素

1. 化学成分、组织结构对断裂韧度的影响

1．化学成分的影响 
金属材料 
a．细化晶粒的合金元素：因提高强度和塑性，可使断裂韧度提高； 
b．强烈固溶强化的合金元素：因大大降低塑性而使断裂韧度降低，并且随合金元素的浓度的提高，降低的作用更加明显； 
c．形成金属间化合物并呈第二相析出的合金元素：因降低塑性有利于裂纹扩展而使断裂韧度降低。 
对于陶瓷材料，提高材料强度的组元，都将提高断裂韧度。对于高分子材料，增强结合键的元素都将提高断裂韧度。 
2．基体相结构和晶粒尺寸的影响 
一般而言，基体相晶体结构易于发生塑性变形，产生韧性断裂，材料的断裂韧度就高。 
对于陶瓷材料，可以通过改变晶体类型，调整断裂韧度的高低。 
细化晶粒既可以提高强度，又可以提高塑性，那么断裂韧度也可以得到提高。 
3．夹杂和第二相的影响 
对于金属材料，非金属夹杂物的 第二相的存在对断裂韧度的影响可以归纳为： 
A.非金属夹杂物往往使断裂韧度降低；（AB原因） 
B.脆性第二相随着体积分数的增加，使得断裂韧度降低； 
C.韧性第二相当其形态和数量适当时，可以提高材料的断裂韧度。 
对于陶瓷材料和复合材料，目前常利用适当的第二相提高其断裂韧度，第二相可以是添加的，也可以是在成型时自蔓延生成的．如在SiC、SiN陶瓷中添加碳纤维，或加入非晶碳，烧结时自蔓延生成碳晶须，可以使断裂韧度提高。 
4．显微组织的影响 
相同强度条件下，断裂韧度的大小:
１）在低碳钢中，回火马氏体≥贝氏体 
２）在高碳钢中，上贝氏体≤回火马氏体≤下贝氏体 
原因：由于低碳钢中，回火马氏体呈板条状，而高碳钢中，回火马氏体呈针状，上贝氏体由贝氏体铁素体和片层间断续分布的碳化物组成，下贝氏体由贝氏体铁素体和其中弥散分布的碳化物组成。 
板条马氏体主要是位错亚结构，具有较高的强度和塑性，裂纹扩展阻力较大，呈韧性断裂，因而断裂韧度较高。 
针状马氏体主要是孪晶亚结构，硬度高而脆性大，裂纹扩展阻力小，呈准解理或解理断裂，因而断裂韧度较低。

1. 特殊改性处理对断裂韧度的影响

1．亚温淬火 
获得不同形态和数量的未溶铁索体+马氏体的复相组织，由于晶粒的细化、相界面积的增加、单位面积杂质浓度的降低、铁素体对裂纹尖端应力集中的松弛作用、裂纹沿相界面扩展途径的延长等，使得强度和韧性得到提高。 
2．超高温淬火 
对于中碳合金结构钢，采用超高温淬火，虽然奥氏体晶粒显著粗化，塑性和冲击吸收功降低，但断裂韧度提高． 
三、外界因素对断裂韧度的影响 
1．对于大多数材料，温度的降低通常会降低断裂韧度。 
2．应变速率对断裂韧度的影响类似于温度。增加应变速率相当于降低温度，也可使KIC下降。

名词解释 
低应力脆断：高强度、超高强度钢的机件，中低强度钢的大型、重型机件在屈服应力以下发生的断裂。 
张开型（I型）裂纹：拉应力垂直作用于裂纹扩展面，裂纹沿作用力方向张开，沿裂纹面扩展的裂纹。 
应力场强度因子KI：在裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定于位置外，尚与强度因子KI有关，对于某一确定的点，其应力分量由KI确定，KI越大，则应力场各点应力分量也越大，这样KI就可以表示应力场的强弱程度，称KI为应力场强度因子。“I”表示I型裂纹。 
小范围屈服：塑性区的尺寸较裂纹尺寸及净截面尺寸为小时（小一个数量级以上），这就称为小范围屈服。 
有效屈服应力：裂纹在发生屈服时的应力。 
有效裂纹长度：因裂纹尖端应力的分布特性，裂尖前沿产生有塑性屈服区，屈服区内松弛的应力将叠加至屈服区之外，从而使屈服区之外的应力增加，其效果相当于因裂纹长度增加ry后对裂纹尖端应力场的影响，经修正后的裂纹长度即为有效裂纹长度:a+ry。 
裂纹扩展K判据：裂纹在受力时只要满足KI≥KIC就会发生脆性断裂.反之，即使存在裂纹，若KI<KIC也不会断裂。 
裂纹扩展能量释放率GI：I型裂纹扩展单位面积时系统释放势能的数值。 
裂纹扩展G判据：GI≥GIC，当GI满足上述条件时裂纹失稳扩展断裂。 
J积分：有两种定义或表达式：一是线积分：二是形变功率差。 
裂纹扩展J判据：JI≥JIC，只要满足上述条件，裂纹（或构件）就会断裂。 
COD：裂纹张开位移。 
COD判据：，当满足上述条件时，裂纹开始扩展。

思考题 
1、名词解释 
断裂韧性 应力场强度因子 KIC 裂纹扩展能量释放率 张口位移 J积分 小范围屈服 塑性区 有效裂纹长度 
2、已知一个钢板中含有一个长度为12 mm的中心裂纹，在拉伸应力为500MPa的条件下发生断裂，求：(a) 此钢的断裂韧性；(b) 如果施加应力为250MPa，则这种钢不发生断裂失效的临界裂纹尺寸。（已知Y=1.2） 
3、一个AISI4340钢板宽度W为30 cm，有一个2a为3 mm的中心裂纹。钢板处于均匀应力?下。这种钢的KIC值为50 MPa·m1/2。请确定此裂纹能承受的最大应力。(b)如果施加应力为1500 MPa，计算这种钢不发生失效的最大裂纹尺寸？ 
4、加工SiC时产生了半椭圆形的表面缺陷。产生的缺陷直径为a=1 mm，宽w=100 mm，c=5 mm，试样的厚度为B=20 mm。计算拉伸时试样能承受的最大应力。KIC=4 MPa·m1/2。 
5、有一大型板件，材料的VS0.2=1200 MPa，KIC=115MPa·m1/2，探伤发现有20mm长的横向穿透裂纹，若在平均轴向拉应力900 MPa下工作，试计算KI及塑性区宽度R0，并判断该件是否安全？ 
6、试述低应力脆断的原因及防止方法。 
7、为什么研究裂纹扩展的力学条件时不用应力判据而用其它判据？ 
8、试述裂纹尖端塑性区产生的原因及其影响因素。 
9、试用无限大板中心贯穿裂纹（裂纹长度为2a）延长线上应力场强度分布公式sy=KI/ (2p r)1/2，计算平面应力条件下裂纹前端塑性区的真实大小。其中材料的屈服强度为sS。注意，计算时需考虑应力松弛的影响。 
10、用一个紧凑拉伸试样测试断裂韧性。在加载过程中，当载荷达到105N时，裂纹（a=45 mm）开始扩张。试样的厚度B=60mm。直径W=90mm。请说明实验是否可靠？或者说是否满足了平面应力条件？（已知该材料的屈服强度为500MPa） 
11、含有缺陷的氧化铝试样在加工过程中，缺陷尺寸接近于晶粒尺寸。绘出断裂强度与晶粒尺寸关系图（晶粒尺寸在200 μm以下），已知氧化铝的断裂韧性为4 MPa m1/2，假设Y =1。 
12、用两个含碳量为0.45%的钢试样，一个经过淬火处理，另一个经过正火处理，利用三点弯曲试验测定其断裂韧性。试样的尺寸和载荷挠度曲线如下图。 
     

•                              （a）                                                                  （b）

试确定两个试样的KIC值，并确定实验是否可靠。确定是否满足平面应变条件。你觉得哪种钢会有更高的强度？结果是否和你的预计相符？已知参数如下表：

13、某材料vs=350MPa，若采用B＝50 mm，W＝100mm的标准紧凑拉伸试样测试其断裂韧性，预制裂纹尺寸为a＝53 mm。试估算试验所需要施加的断裂载荷P。 
14、对试样进行裂纹张开位移（COD）的测试。试样的厚度为7mm，夹具厚度为0.6mm。实验确定的临界位移c为1.5mm，裂纹长度为1.4 mm。计算张开位移δc。 
15、某压力容器内径1000mm, 壁厚50mm, 工作压力20MPa，存在一个初始环向焊接裂纹20mm长，若该材料的屈服强度为700MPa，断裂张开位移δc=0.05mm，弹性模量E=2×105MPa，该容器在实验室打压水试验P水=40 MPa，求临界裂纹长度。 
16、试述裂纹尖端塑性区产生的原因及其影响因素。 
17、对于两种材料，材料A的屈服强度s和强度强度b都比较高，材料B的屈服强度s和强度强度b相对较低，那么材料A的断裂韧度是否一定比材料B的高？试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别？ 
18、断裂韧性试验结果如果校验不合格，你打算怎么处理？ 
19、有一构件已经出现一条裂纹，问可以采用什么方法来止住裂纹的扩展？

1、研究金属材料断裂韧性的意义 
断裂韧性是金属材料自身所具有的一种机械性能，是一种材料阻止在外界因素作用下裂纹扩展的韧性指标，断裂韧性的大小能够决定构件的承载力与脆断倾向。从一般理论上来说，人们都希望断裂韧性值能够提高，这样材料的抗裂能力就会增强提高。由此可见，研究影响金属材料断裂韧性的因素对于提高金属的断裂韧性具有重要意义。 
2、影响金属材料断裂韧性的外部因素 
2．1试样几何因素的影响，主要包括试样厚度、试样取向等因素。(1)试样厚度的影响。目前断裂力学研究和工作人员认为试样厚度会对裂纹前端的应力约束产生重大影响，同时也会影响材料的断裂韧性，所以，对试样厚度与断裂韧性的关系进行了研究：研究各种不同厚度对断裂韧性所造成的影响。结果显示：厚试样的断裂韧性值显著低于薄试样的断裂韧性值。也就是说试样厚度对断裂韧性存在着明显的影响；(2)试样取向的影响。许多的研究人员都就试样取向对材料断裂韧性的影响做过试验，结果表明：试样的取向与材料的断裂韧性之间存在联系。如果试样取向是裂纹面和裂纹扩展方向，材料的断裂韧性就会明显降低。 
2．2加载速率的影响。加载速率与材料的断裂韧性之间的联系可以用应变速率来表示。如果增加应变速率，那么材料的断裂韧性就会降低。有实验表明：应变速率每增加一个数量级，断裂韧性就会降低10％。但是，如果应变速率很大，而且形变热量来不及散开，形成局部温度升高的绝热状态时，材料的断裂韧性值会出现回升。 
3、影响金属材料断裂韧性的内部因素 
3．1组织结构的影响。(1)马氏体。淬火马氏体在回火后获得回火马氏体，在不出现回火脆性的情况下，随着回火温度的提高，强度逐渐下降，塑性和韧性逐渐升高。脚因此，利用回火、淬火能够使回火马氏体组织的综合力学性能得到最好，也就是能使材料的屈服强度和断裂韧性值都得到提高。马氏体主要有以下两种结构：孪晶马氏体和板条马氏体。孪晶马氏体呈透镜状，由孪晶组成，交叉约六十度角排列。孪晶马氏体组织内孪晶相交处会产生微裂纹，因而会使钢的断裂韧性下降。板条马氏体是平行排列，其形状类似于板条状，在各板条之间不存在微裂纹， 
因而不会降低钢的断裂韧性。两者相比较，孪晶马氏体的断裂韧性值低于板条马氏体的断裂韧性值：(2)贝氏体。贝氏体一般可分为三种：无碳贝氏体、上贝氏体和下贝氏体。无碳贝氏体又称针状铁素体，在实践中，经常会由于操作不当而造成材料的断裂韧性降低。上贝氏体经常会由于碳化物的析出，使得裂纹扩展阻力减小，导致材料的断裂韧性降低。下贝氏体的碳化物通常在铁素体内部析出，会使得裂纹扩展阻力变大，其断裂韧性值较高；(3)奥氏体。奥氏体的断裂韧性通常会高于马氏体，因而，如果奥氏体残留在马氏体基体上，那么就会增加材料的断裂韧性值。这是因为残留的奥氏体可以发生变化，阻止断裂的扩散。 
3．2化学成分的影响。(1)碳含量的影响。碳是钢强度增加的主要元素，同时也是金属断裂韧性的主要参考值。大量研究证明，碳含量的增加有助于钢的强度的提高，但是，却会降低钢的断裂韧性。由以上各研究结果可以得出结论：碳含量增加，钢的断裂韧性降低。这主要是由于碳含量对钢的马氏体相变温度点M具有制约性，通过这一制约性而影响钢的断裂韧性，M点降低，钢的断裂韧性值就会随之减小Ⅲ；(2)合金元素的影响。合金元素通过对钢组织结构的影响进而影响钢的断裂韧性。合金元素对钢组织结构的影响主要经由两种方式，要么改变M点，要么改变奥氏体层错能，进而影响钢的断裂韧性。一改变M点。通过降低M点，实现马氏体由板条状转化为片状，从而形成孪晶马氏体，降低钢的断裂韧性；二改变奥氏体层错能。如果大部分合金元素含量较少时，增加合金元素的浓度，奥氏体层错能就会下降到某一极限值，随后再迅速升高。奥氏体层错能越低，相变孪晶就会越加困难，形成板条马氏体的可能性就会越大，进而有利于钢的断裂韧性的提高。在钢的组织结构中，合金元素之间的影响是非常复杂的，它们之间的复合作用程度决定了钢的断裂韧性大小；(3)杂质元素的影响。在钢中，对钢的断裂韧性具有影响作用的杂质主要是硫、磷、氮，它们对断裂韧性的影响并不完全一致。硫元素的增加会增加钢的杂质的含量，杂质增多意味着杂质颗粒增多，减小了颗粒间的间距，减低了钢的断裂韧性，导致钢的断裂韧性值下降；磷的存在造成钢的回火脆性，影响交叉滑移，从而导致钢的断裂韧性值的下降；氮与位错具有较强的结合能力，能够形成气团并阻止位错移动，导致钢的断裂韧性降低。如果氮是固溶态时，它会与其它元素结合，致使钢的断裂韧性明显降低。 
3．3晶粒尺寸的影响。晶粒尺寸的大小对于材料断裂韧性的高低也存在一定的影响。当晶粒较细、面积较大时，裂纹在复杂的晶界扩展时就会需要消耗更多的能量，那么材料的断裂韧性就会提高。所以，晶粒的尺度对于材料的断裂韧性值具有影响。一般来说，晶粒越细，材料的断裂韧性值就会越高，材料的强度也会越大。 
3．4第二相粒子的影响。。钢的组成成分中除了杂质之外，还存在着第二相粒子：具有脆性的碳化合物和具有韧性的金属化合物。第二相粒子对材料断裂韧性的影响表现在：～是随着第二相粒子的脆性体积的增加，断裂韧性下降：二是随着第二相粒子的韧性的提高，断裂韧性提高。