高等数学A(2)-22级

陈鑫

目录

  • 1 第八章 向量代数与空间解析几何
    • 1.1 8.1向量及其线性运算
      • 1.1.1 8.1.1向量的概念
      • 1.1.2 8.1.2向量的线性运算
      • 1.1.3 8.1.3空间直角坐标系
      • 1.1.4 8.1.4利用坐标作向量的线性运算
      • 1.1.5 8.1.5向量的模、方向角、投影
    • 1.2 8.2数量积 向量积
      • 1.2.1 8.2.1数量积的定义和性质
      • 1.2.2 8.2.2数量积的运算律、坐标表示、例题
      • 1.2.3 8.2.3二阶三阶行列式
      • 1.2.4 8.2.4向量积的定义与性质
      • 1.2.5 8.2.5向量积的运算律、坐标表示
      • 1.2.6 8.2.6向量积例题
      • 1.2.7 8.2.7内容小结与思考题
    • 1.3 8.3平面及其方程
      • 1.3.1 8.3.1回顾+点法式方程
      • 1.3.2 8.3.2三点式方程
      • 1.3.3 8.3.3一般方程
      • 1.3.4 8.3.4截距式方程
      • 1.3.5 8.3.5两平面的夹角
      • 1.3.6 8.3.6 三个例题
      • 1.3.7 8.3.7点到平面的距离+总结
    • 1.4 8.4空间直线及其方程
      • 1.4.1 8.4.1空间直线及其方程
      • 1.4.2 8.4.2线面位置关系、点到直线距离
      • 1.4.3 8.4.3直线的综合题
    • 1.5 8.5曲面及其方程
      • 1.5.1 8.5.1曲面研究的基本问题
      • 1.5.2 8.5.2旋转曲面
      • 1.5.3 8.5.3柱面
      • 1.5.4 8.5.4二次曲面
    • 1.6 8.6空间曲线及其方程
    • 1.7 第八章习题课
      • 1.7.1 典型问题
      • 1.7.2 测试题讲解
      • 1.7.3 期中复习
  • 2 第九章 多元函数微分法及其应用
    • 2.1 9.1多元函数的基本概念
      • 2.1.1 9.1.0简介
      • 2.1.2 9.1.1平面点集
      • 2.1.3 9.1.2多元函数概念
      • 2.1.4 9.1.3多元函数极限
      • 2.1.5 9.1.4多元函数连续性
    • 2.2 9.2偏导数
      • 2.2.1 9.2.1偏导数的定义与计算
      • 2.2.2 9.2.2偏导的几何意义
      • 2.2.3 9.2.3高阶偏导及其计算
      • 2.2.4 9.2.4混合偏导相等的条件+小结与思考题
    • 2.3 9.3全微分
      • 2.3.1 9.3.1全微分的定义
      • 2.3.2 9.3.2可微的必要条件
      • 2.3.3 9.3.3可微的充分条件
    • 2.4 9.4多元复合函数的求导法则
      • 2.4.1 9.4.1单变量多元复合函数求导
      • 2.4.2 9.4.2单变量复合函数求导举例
      • 2.4.3 9.4.3多变量复合函数求导
      • 2.4.4 9.4.4多变量复合函数求导举例
      • 2.4.5 9.4.5复合函数的高阶偏导
      • 2.4.6 9.4.6全微分形式的不变性
      • 2.4.7 9.4.7课后习题讲解
    • 2.5 9.5隐函数的求导公式
      • 2.5.1 9.5.1隐函数存在定理1
      • 2.5.2 9.5.2隐函数存在定理2
      • 2.5.3 9.5.3隐函数存在定理3
      • 2.5.4 9.5.4小结
    • 2.6 第九章第一次习题课
    • 2.7 9.6多元函数微分学的几何应用
      • 2.7.1 9.6.1空间曲线的切线与法平面
      • 2.7.2 9.6.2曲面的切平面与法线
    • 2.8 9.7方向导数与梯度
      • 2.8.1 9.7.1方向导数的定义
      • 2.8.2 9.7.2方向导数存在的充分性和必要性
      • 2.8.3 9.7.3方向导数的计算
      • 2.8.4 9.7.4梯度的定义和计算
      • 2.8.5 9.7.5梯度的几何和物理意义
      • 2.8.6 9.7.6小结与作业
    • 2.9 9.8多元函数的极值及其求法
      • 2.9.1 9.8.1多元函数的极值概念及解法
      • 2.9.2 9.8.2多元函数的最值
      • 2.9.3 9.8.3条件极值
      • 2.9.4 9.8.4小结
    • 2.10 第九章第二次习题课
      • 2.10.1 单元测习题讲解
  • 3 第十章  重积分
    • 3.1 10.1二重积分的概念与性质
      • 3.1.1 10.1.1引言
      • 3.1.2 10.1.2二重积分的概念和性质
      • 3.1.3 10.1.3小结
    • 3.2 10.2二重积分的计算法
      • 3.2.1 10.2.1计算二重积分的思想
      • 3.2.2 10.2.2二重积分的计算1
      • 3.2.3 10.2.3二重积分的计算2
      • 3.2.4 10.2.4利用极坐标计算二重积分
      • 3.2.5 10.2.5利用极坐标计算二重积分_小结
      • 3.2.6 10.2.6利用极坐标计算二重积分_典型例题
    • 3.3 二重积分习题课
    • 3.4 10.3三重积分
      • 3.4.1 10.3.1三重积分概念
      • 3.4.2 10.3.2直角坐标系三重积分的计算
      • 3.4.3 10.3.3柱面坐标系三重积分计算
      • 3.4.4 10.3.４内容小结
    • 3.5 10.4重积分的应用
      • 3.5.1 10.4.1几何应用
      • 3.5.2 10.4.2物理应用
    • 3.6 习题课
  • 4 第十一章 曲线积分与曲面积分
    • 4.1 11.1对弧长的曲线积分
      • 4.1.1 11.1.1对弧长的曲线积分
    • 4.2 11.2对坐标的曲线积分
      • 4.2.1 11.2.1对坐标的曲线积分的概念
      • 4.2.2 11.2.2对坐标的曲线积分的计算法(1)
      • 4.2.3 11.2.2对坐标的曲线积分的计算法(2)
      • 4.2.4 11.2.3两类曲线积分之间的联系
      • 4.2.5 11.2.4.总结及作业mp4
    • 4.3 11.3格林公式及其应用
      • 4.3.1 11.3.1格林公式
      • 4.3.2 11.3.2格林公式的应用
      • 4.3.3 11.3.3曲线积分与路径无关的定义
      • 4.3.4 11.3.4曲线积分与路径无关定理证明及例题
      • 4.3.5 11.3.5全微分求积之理论
      • 4.3.6 11.3.6全微分求积之计算
      • 4.3.7 11.3.7小结
    • 4.4 曲线积分习题课
    • 4.5 11.4对面积的曲面积分
      • 4.5.1 11.4.1对面积的曲面积分的概念、性质与计算
      • 4.5.2 11.4.2例题
      • 4.5.3 11.4.3轮换对称性和小结
    • 4.6 11.5对坐标的曲面积分
      • 4.6.1 11.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质
      • 4.6.2 11.5.2对坐标的曲面积分的计算法
      • 4.6.3 11.5.3两类曲面积分之间的联系 小结与练习
    • 4.7 11.6高斯公式
      • 4.7.1 11.6.1高斯公式
    • 4.8 11.7斯托克斯公式（无视频简单了解公式形式即可）
    • 4.9 曲面积分习题课
    • 4.10 曲面积分测试题讲解
  • 5 第十二章 无穷级数
    • 5.1 12.1常数项级数的概念和性质
      • 5.1.1 12.1.1常数项级数的概念
      • 5.1.2 12.1.2收敛级数的基本性质
      • 5.1.3 12.1.3.小结与练习
    • 5.2 12.2常数项级数的审敛法
      • 5.2.1 12.2.1正项级数及其审敛法
      • 5.2.2 12.2.2交错级数及其审敛法
      • 5.2.3 12.2.3绝对收敛与条件收敛
      • 5.2.4 12.2.4小结与练习
    • 5.3 12.3幂级数
      • 5.3.1 12.3.1幂级数的概念
      • 5.3.2 12.3.2幂级数的收敛域
      • 5.3.3 12.3.3幂级数的运算及和函数
      • 5.3.4 12.3.4小结+课堂练习+作业
    • 5.4 12.4函数展开成幂级数
      • 5.4.1 12.4.1泰勒级数
      • 5.4.2 12.4.2函数展开成幂级数
      • 5.4.3 12.4.3总结及作业
    • 5.5 12.5函数的幂级数展开式的应用
      • 5.5.1 12.5.1近似计算
      • 5.5.2 12.5.2微分方程的幂级数解法
      • 5.5.3 12.5.3欧拉公式
    • 5.6 12.7傅里叶级数
      • 5.6.1 12.7.1三角级数
      • 5.6.2 12.7.2三角函数系的正交性
      • 5.6.3 12.7.3函数展开成傅里叶级数
      • 5.6.4 12.7.4正弦级数与余弦级数
      • 5.6.5 12.7.5小结
    • 5.7 12.8一般周期函数的傅里叶级数
    • 5.8 总习题十二
  • 6 期末复习
    • 6.1 期末练习题
      • 6.1.1 第九章
      • 6.1.2 第十章
      • 6.1.3 第十一章
      • 6.1.4 第十二章
      • 6.1.5 第八章
    • 6.2 往年真题讲解
期末练习题