高等流体力学

朱坎

目录

  • 1 场论和张量初步
    • 1.1 教学进度表
    • 1.2 绪论，场论
    • 1.3 笛卡尔张量
  • 2 流体力学基本概念
    • 2.1 拉格朗日和欧拉参考系
    • 2.2 物质积分的随体导数——雷诺输运定理
  • 3 流体力学基本方程及边界条件
    • 3.1 纳维——斯托克斯方程组
    • 3.2 边界条件
  • 4 流体力学几个重要定理
    • 4.1 开尔文定理
    • 4.2 定常和非定常伯努利方程
    • 4.3 涡量动力学方程
  • 5 无粘性不可压缩流体的无旋运动
    • 5.1 无粘性不可压缩流体无旋运动的基本方程组
    • 5.2 平面定常无旋运动的复势
    • 5.3 镜像法解平面势流问题
    • 5.4 共形映射法解平面势流问题
    • 5.5 无粘性不可压缩流体的空间轴对称流动
  • 6 粘性不可压缩流体的层流运动
    • 6.1 粘性不可压缩流动基本方程组
    • 6.2 层流流动的精确解
    • 6.3 边界层的概念和它的厚度
    • 6.4 动量与热量之间的雷诺比拟
  • 7 粘性不可压缩流体的湍流运动
    • 7.1 层流运动的稳定性和它向湍流运动的过渡
    • 7.2 湍流运动的雷诺方程组
    • 7.3 湍流的统计理论和模式理论
  • 8 N-S方程的精确解
    • 8.1 平行流动（库埃特流动和泊肃叶流动）
    • 8.2 小雷诺数流动
  • 9 流体力学中的数值模拟
    • 9.1 CFD 应用例
    • 9.2 计算流体力学入门
笛卡尔张量


  1. 证明：。

  2. 计算矢量在矢量方向的投影。

  3. 证明下列恒等式（φ、ψ、λ是标量场，a、b是矢量场）。