信号检测理论

张烨

目录

  • 1 信号检测与估计概论
    • 1.1 引言
    • 1.2 信号处理发展概况
    • 1.3 信号的随机性及其统计方法
    • 1.4 信号检测与估计理论概述
    • 1.5 内容编排和建议
  • 2 信号检测与估计理论的基础知识
    • 2.1 引言
    • 2.2 随机变量、随机矢量及其统计描述
      • 2.2.1 随机变量的基本概念
      • 2.2.2 随机变量的概率密度函数
      • 2.2.3 随机变量的统计平均量
      • 2.2.4 一些常用的随机变量
      • 2.2.5 随机矢量及其统计描述
      • 2.2.6 随机变量的函数
      • 2.2.7 随机变量的特征函数
      • 2.2.8 随机矢量的联合特征函数
      • 2.2.9 统计量的统计特性
    • 2.3 随机过程及其统计描述
      • 2.3.1 随机过程的概念和定义
      • 2.3.2 随机过程的统计描述
      • 2.3.3 随机过程的统计平均量
      • 2.3.4 随机过程的平稳性
      • 2.3.5 随机过程的遍历性
      • 2.3.6 随机过程的正交性、不相关性和统计独立性
      • 2.3.7 平稳随机过程的功率谱密度
    • 2.4 复随机过程及其统计描述
      • 2.4.1 复随机过程的概率密度函数
      • 2.4.2 复随机过程的二阶统计平均量
      • 2.4.3 复随机过程的正交性、不相关性和统计独立性
      • 2.4.4 复高斯随机过程
    • 2.5 线性系统对随机过程的响应
      • 2.5.1 响应的平稳性
      • 2.5.2 响应的统计平均量
    • 2.6 高斯噪声、白噪声和有色噪声
      • 2.6.1 高斯噪声
      • 2.6.2 白噪声和高斯白噪声
      • 2.6.3 有色噪声
      • 2.6.4 随机过程概率密度函数表示法的说明
    • 2.7 信号和随机参量信号及其统计描述
      • 2.7.1 信号的分类
      • 2.7.2 随机参量信号的统计描述
      • 2.7.3 窄带信号分析
    • 2.8 窄带高斯噪声及其统计特性
      • 2.8.1 窄带噪声的描述
      • 2.8.2 窄带高斯噪声的统计特性
    • 2.9 信号加窄带高斯噪声及其统计特性
      • 2.9.1 信号加窄带噪声的描述
      • 2.9.2 信号加窄带高斯噪声的统计描述
  • 3 信号的统计检测理论
    • 3.1 引言
    • 3.2 信号统计检测理论的基本概念
      • 3.2.1 统计检测理论的基本模型
      • 3.2.2 统计检测的结果和判决模型
    • 3.3 贝叶斯准则
      • 3.3.1 平均代价的概念和贝叶斯准则
      • 3.3.2 平均代价C的表达式
      • 3.3.3 判决表示式
      • 3.3.4 检测性能分析
    • 3.4 派生贝叶斯准则
      • 3.4.1 最小平均错误概率准则
      • 3.4.2 最大后验概率准则
      • 3.4.3 极大极小准则
      • 3.4.4 奈曼-皮尔逊准则
    • 3.5 信号检测的性能
    • 3.6 M元信号的统计检测
      • 3.6.1 M元信号检测的贝叶斯准则
      • 3.6.2 M元信号检测的最小平均错误概率准则
    • 3.7 参量信号的统计检测
      • 3.7.1 参量信号统计检测的基本概念
      • 3.7.2 参量信号统计检测的方法
      • 3.7.3 广义似然比检验
      • 3.7.4 贝叶斯方法
    • 3.8 信号的序列检测
      • 3.8.1 信号序列检测的基本概念
      • 3.8.2 信号序列检测的平均观测次数
    • 3.9 一般高斯信号的统计检测
    • 3.10 复信号的统计检测
  • 4 信号波形的检测
    • 4.1 引言
    • 4.2 匹配滤波器
      • 4.2.1 匹配滤波器的概念
      • 4.2.2 匹配滤波器的设计
      • 4.2.3 匹配滤波器的主要特性
    • 4.3 随机过程的正交级数展开
      • 4.3.1 完备的正交函数集及确知信号的正交级数展开
      • 4.3.2 随机过程的正交级数展开
      • 4.3.3 随机过程的卡亨南.洛维展开
      • 4.3.4 白噪声情况下正交函数集的任意性
      • 4.3.5 参量信号时随机过程的正交级数展开
    • 4.4 高斯白噪声中确知信号波形的检测
      • 4.4.1 简单二元信号波形的检测
      • 4.4.2 一般二元信号波形的检测
      • 4.4.3 M元信号波形的检测
    • 4.5 高斯有色噪声中确知信号波形的检测
      • 4.5.1 信号模型及其统计特性
      • 4.5.2 信号检测的判决表示式
      • 4.5.3 检测系统的结构
      • 4.5.4 检测性能分析
      • 4.5.5 最佳信号波形设计
    • 4.6 高斯白噪声中随机参量信号波形的检测
      • 4.6.1 随机相位信号波形的检测
      • 4.6.2 随机振幅与随机相位信号波形的检测 （P219）
  • 5 信号的统计估计理论
    • 5.1 引言
      • 5.1.1 信号处理中的估计问题
      • 5.1.2 参量估计的数学模型和估计量的构造
      • 5.1.3 估计量性能的评估
    • 5.2 随机参量的贝叶斯估计
      • 5.2.1 常用代价函数和贝叶斯估计的概念
      • 5.2.2 贝叶斯估计量的构造
      • 5.2.3 最佳估计的不变性
    • 5.3 最大似然估计
      • 5.3.1 最大似然估计原理
      • 5.3.2 最大似然估计量的构造
      • 5.3.3 最大似然估计的不变性
    • 5.4 估计量的性质
      • 5.4.1 估计量的主要性质
      • 5.4.2 克拉美罗不等式和克拉美罗界
      • 5.4.3 无偏有效估计量的均方误差与克拉美罗不等式取等号 成立条件式中的 k(θ)或 k的关系
      • 5.4.4 非随机参量函数估计的克拉美-罗界
    • 5.5 矢量估计
      • 5.5.1 随机矢量的贝叶斯估计
      • 5.5.2 非随机矢量最大似然估计
      • 5.5.3 矢量估计量的性质
      • 5.5.4 非随机矢量函数估计的克拉美罗界
    • 5.6 一般高斯信号参量的统计估计
      • 5.6.1 线性观测模型
      • 5.6.2 高斯噪声中非随机矢量的最大似然估计
      • 5.6.3 高斯随机矢量的贝叶斯估计
      • 5.6.4 随机矢量的伪贝叶斯估计
      • 5.6.5 随机矢量的经验伪贝叶斯估计
    • 5.7 线性最小均方误差估计
      • 5.7.1 线性最小均方误差估计准则
      • 5.7.2 线性最小均方误差估计矢量的构造
      • 5.7.3 线性最小均方误差估计矢量的性质
      • 5.7.4 线性最小均方误差递推估计
      • 5.7.5 单参量的线性最小均方误差估计
      • 5.7.6 观测噪声不相关时单参量的线性最小均方误差估计
      • 5.7.7 观测噪声相关时单参量的线性最小均方误差估计
      • 5.7.8 随机矢量函数的线性最小均方误差估计
    • 5.8 最小二乘估计
      • 5.8.1 最小二乘估计方法
      • 5.8.2 线性最小二乘估计
      • 5.8.3 线性最小二乘加权估计
      • 5.8.4 线性最小二乘加递推计
      • 5.8.5 单参量的线性最小二乘估计
      • 5.8.6 非线性最小二乘估计
    • 5.9 信号波形中参量估计
      • 5.9.1 信号振幅的估计
      • 5.9.2 信号相位的估计
      • 5.9.3 信号频率的估计
      • 5.9.4 信号到达时间的估计
      • 5.9.5 信号频率和到达时间的同时估计
  • 6 信号波形的估计
    • 6.1 引言
      • 6.1.1 信号波形估计的基本概念
      • 6.1.2 信号波形估计的准则和方法
    • 6.2 连续过程的维纳滤波
      • 6.2.1 最佳线性滤波
      • 6.2.2 维纳霍夫方程
      • 6.2.3 维纳滤波器的非因果解
      • 6.2.4 维纳滤波器的因果解
    • 6.3 离散过程的维纳滤波
      • 6.3.1 离散的维纳霍夫方程
      • 6.3.2 离散维纳滤波器的z域解
      • 6.3.3 离散维纳滤波器的时域解
    • 6.4 正交投影原理
      • 6.4.1 正交投影的概念
      • 6.4.2 正交投影引理
    • 6.5 离散卡尔曼滤波信号模型
      • 6.5.1 离散状态方程和观测方程
      • 6.5.2 离散信号模型的统计特性
    • 6.6 离散卡尔曼滤波
      • 6.6.1 离散卡尔曼滤波的递推公式
      • 6.6.2 离散卡尔曼滤波的递推算法
      • 6.6.3 离散卡尔曼滤波的特点和性质
    • 6.7 状态为标量时的离散卡尔曼滤波
      • 6.7.1 状态为标量的离散状态方程和观测方程
      • 6.7.2 状态为标量的离散卡尔曼滤波
      • 6.7.3 有关参数的特点
    • 6.8 离散卡尔曼滤波的扩展
      • 6.8.1 白噪声情况下的一般信号模型滤波
      • 6.8.2 扰动噪声与观测噪声相关情况下的滤波
      • 6.8.3 扰动噪声是有色噪声下的滤波
      • 6.8.4 观测噪声是有色噪声下的滤波
      • 6.8.5 扰动噪声和观测噪声都是有色噪声下的滤波
    • 6.9 卡尔曼滤波的发散现象
    • 6.10 非线性离散状态估计
卡尔曼滤波的发散现象
  • 1
  • 2

6.9 卡尔曼滤波的发散现象


一般来说，根据离散卡尔曼滤波理论，随着观测次数k 的增加，卡尔曼滤波的均方误差阵应逐渐减少而最终趋于一个稳定值。但在实际应用中，可能会随着k 的增加，滤波的均方误差反而增大，这就是卡尔曼滤波的发散现象。

离散卡尔曼滤波发散的原因很多，其中最主要的是信号模型不准确，其统计特性假设不合理造成的。

克服发散现象，首先要建立尽可能准确的信号模型，在此基础上再采用自适应滤波、限定记忆滤波、限定增益下界等方法。