信号检测理论

张烨

目录

  • 1 信号检测与估计概论
    • 1.1 引言
    • 1.2 信号处理发展概况
    • 1.3 信号的随机性及其统计方法
    • 1.4 信号检测与估计理论概述
    • 1.5 内容编排和建议
  • 2 信号检测与估计理论的基础知识
    • 2.1 引言
    • 2.2 随机变量、随机矢量及其统计描述
      • 2.2.1 随机变量的基本概念
      • 2.2.2 随机变量的概率密度函数
      • 2.2.3 随机变量的统计平均量
      • 2.2.4 一些常用的随机变量
      • 2.2.5 随机矢量及其统计描述
      • 2.2.6 随机变量的函数
      • 2.2.7 随机变量的特征函数
      • 2.2.8 随机矢量的联合特征函数
      • 2.2.9 统计量的统计特性
    • 2.3 随机过程及其统计描述
      • 2.3.1 随机过程的概念和定义
      • 2.3.2 随机过程的统计描述
      • 2.3.3 随机过程的统计平均量
      • 2.3.4 随机过程的平稳性
      • 2.3.5 随机过程的遍历性
      • 2.3.6 随机过程的正交性、不相关性和统计独立性
      • 2.3.7 平稳随机过程的功率谱密度
    • 2.4 复随机过程及其统计描述
      • 2.4.1 复随机过程的概率密度函数
      • 2.4.2 复随机过程的二阶统计平均量
      • 2.4.3 复随机过程的正交性、不相关性和统计独立性
      • 2.4.4 复高斯随机过程
    • 2.5 线性系统对随机过程的响应
      • 2.5.1 响应的平稳性
      • 2.5.2 响应的统计平均量
    • 2.6 高斯噪声、白噪声和有色噪声
      • 2.6.1 高斯噪声
      • 2.6.2 白噪声和高斯白噪声
      • 2.6.3 有色噪声
      • 2.6.4 随机过程概率密度函数表示法的说明
    • 2.7 信号和随机参量信号及其统计描述
      • 2.7.1 信号的分类
      • 2.7.2 随机参量信号的统计描述
      • 2.7.3 窄带信号分析
    • 2.8 窄带高斯噪声及其统计特性
      • 2.8.1 窄带噪声的描述
      • 2.8.2 窄带高斯噪声的统计特性
    • 2.9 信号加窄带高斯噪声及其统计特性
      • 2.9.1 信号加窄带噪声的描述
      • 2.9.2 信号加窄带高斯噪声的统计描述
  • 3 信号的统计检测理论
    • 3.1 引言
    • 3.2 信号统计检测理论的基本概念
      • 3.2.1 统计检测理论的基本模型
      • 3.2.2 统计检测的结果和判决模型
    • 3.3 贝叶斯准则
      • 3.3.1 平均代价的概念和贝叶斯准则
      • 3.3.2 平均代价C的表达式
      • 3.3.3 判决表示式
      • 3.3.4 检测性能分析
    • 3.4 派生贝叶斯准则
      • 3.4.1 最小平均错误概率准则
      • 3.4.2 最大后验概率准则
      • 3.4.3 极大极小准则
      • 3.4.4 奈曼-皮尔逊准则
    • 3.5 信号检测的性能
    • 3.6 M元信号的统计检测
      • 3.6.1 M元信号检测的贝叶斯准则
      • 3.6.2 M元信号检测的最小平均错误概率准则
    • 3.7 参量信号的统计检测
      • 3.7.1 参量信号统计检测的基本概念
      • 3.7.2 参量信号统计检测的方法
      • 3.7.3 广义似然比检验
      • 3.7.4 贝叶斯方法
    • 3.8 信号的序列检测
      • 3.8.1 信号序列检测的基本概念
      • 3.8.2 信号序列检测的平均观测次数
    • 3.9 一般高斯信号的统计检测
    • 3.10 复信号的统计检测
  • 4 信号波形的检测
    • 4.1 引言
    • 4.2 匹配滤波器
      • 4.2.1 匹配滤波器的概念
      • 4.2.2 匹配滤波器的设计
      • 4.2.3 匹配滤波器的主要特性
    • 4.3 随机过程的正交级数展开
      • 4.3.1 完备的正交函数集及确知信号的正交级数展开
      • 4.3.2 随机过程的正交级数展开
      • 4.3.3 随机过程的卡亨南.洛维展开
      • 4.3.4 白噪声情况下正交函数集的任意性
      • 4.3.5 参量信号时随机过程的正交级数展开
    • 4.4 高斯白噪声中确知信号波形的检测
      • 4.4.1 简单二元信号波形的检测
      • 4.4.2 一般二元信号波形的检测
      • 4.4.3 M元信号波形的检测
    • 4.5 高斯有色噪声中确知信号波形的检测
      • 4.5.1 信号模型及其统计特性
      • 4.5.2 信号检测的判决表示式
      • 4.5.3 检测系统的结构
      • 4.5.4 检测性能分析
      • 4.5.5 最佳信号波形设计
    • 4.6 高斯白噪声中随机参量信号波形的检测
      • 4.6.1 随机相位信号波形的检测
      • 4.6.2 随机振幅与随机相位信号波形的检测 （P219）
  • 5 信号的统计估计理论
    • 5.1 引言
      • 5.1.1 信号处理中的估计问题
      • 5.1.2 参量估计的数学模型和估计量的构造
      • 5.1.3 估计量性能的评估
    • 5.2 随机参量的贝叶斯估计
      • 5.2.1 常用代价函数和贝叶斯估计的概念
      • 5.2.2 贝叶斯估计量的构造
      • 5.2.3 最佳估计的不变性
    • 5.3 最大似然估计
      • 5.3.1 最大似然估计原理
      • 5.3.2 最大似然估计量的构造
      • 5.3.3 最大似然估计的不变性
    • 5.4 估计量的性质
      • 5.4.1 估计量的主要性质
      • 5.4.2 克拉美罗不等式和克拉美罗界
      • 5.4.3 无偏有效估计量的均方误差与克拉美罗不等式取等号 成立条件式中的 k(θ)或 k的关系
      • 5.4.4 非随机参量函数估计的克拉美-罗界
    • 5.5 矢量估计
      • 5.5.1 随机矢量的贝叶斯估计
      • 5.5.2 非随机矢量最大似然估计
      • 5.5.3 矢量估计量的性质
      • 5.5.4 非随机矢量函数估计的克拉美罗界
    • 5.6 一般高斯信号参量的统计估计
      • 5.6.1 线性观测模型
      • 5.6.2 高斯噪声中非随机矢量的最大似然估计
      • 5.6.3 高斯随机矢量的贝叶斯估计
      • 5.6.4 随机矢量的伪贝叶斯估计
      • 5.6.5 随机矢量的经验伪贝叶斯估计
    • 5.7 线性最小均方误差估计
      • 5.7.1 线性最小均方误差估计准则
      • 5.7.2 线性最小均方误差估计矢量的构造
      • 5.7.3 线性最小均方误差估计矢量的性质
      • 5.7.4 线性最小均方误差递推估计
      • 5.7.5 单参量的线性最小均方误差估计
      • 5.7.6 观测噪声不相关时单参量的线性最小均方误差估计
      • 5.7.7 观测噪声相关时单参量的线性最小均方误差估计
      • 5.7.8 随机矢量函数的线性最小均方误差估计
    • 5.8 最小二乘估计
      • 5.8.1 最小二乘估计方法
      • 5.8.2 线性最小二乘估计
      • 5.8.3 线性最小二乘加权估计
      • 5.8.4 线性最小二乘加递推计
      • 5.8.5 单参量的线性最小二乘估计
      • 5.8.6 非线性最小二乘估计
    • 5.9 信号波形中参量估计
      • 5.9.1 信号振幅的估计
      • 5.9.2 信号相位的估计
      • 5.9.3 信号频率的估计
      • 5.9.4 信号到达时间的估计
      • 5.9.5 信号频率和到达时间的同时估计
  • 6 信号波形的估计
    • 6.1 引言
      • 6.1.1 信号波形估计的基本概念
      • 6.1.2 信号波形估计的准则和方法
    • 6.2 连续过程的维纳滤波
      • 6.2.1 最佳线性滤波
      • 6.2.2 维纳霍夫方程
      • 6.2.3 维纳滤波器的非因果解
      • 6.2.4 维纳滤波器的因果解
    • 6.3 离散过程的维纳滤波
      • 6.3.1 离散的维纳霍夫方程
      • 6.3.2 离散维纳滤波器的z域解
      • 6.3.3 离散维纳滤波器的时域解
    • 6.4 正交投影原理
      • 6.4.1 正交投影的概念
      • 6.4.2 正交投影引理
    • 6.5 离散卡尔曼滤波信号模型
      • 6.5.1 离散状态方程和观测方程
      • 6.5.2 离散信号模型的统计特性
    • 6.6 离散卡尔曼滤波
      • 6.6.1 离散卡尔曼滤波的递推公式
      • 6.6.2 离散卡尔曼滤波的递推算法
      • 6.6.3 离散卡尔曼滤波的特点和性质
    • 6.7 状态为标量时的离散卡尔曼滤波
      • 6.7.1 状态为标量的离散状态方程和观测方程
      • 6.7.2 状态为标量的离散卡尔曼滤波
      • 6.7.3 有关参数的特点
    • 6.8 离散卡尔曼滤波的扩展
      • 6.8.1 白噪声情况下的一般信号模型滤波
      • 6.8.2 扰动噪声与观测噪声相关情况下的滤波
      • 6.8.3 扰动噪声是有色噪声下的滤波
      • 6.8.4 观测噪声是有色噪声下的滤波
      • 6.8.5 扰动噪声和观测噪声都是有色噪声下的滤波
    • 6.9 卡尔曼滤波的发散现象
    • 6.10 非线性离散状态估计
一般高斯信号参量的统计估计

5.6 一般高斯信号参量的统计估计

 

在前面的讨论中，无论是未知非随机参量估计，还是随机参量的估计，虽然没有对观测噪声矢量的统计特性进行约束，从而在一般的似然函数或联合概率密度函数基础上讨论信号参量的统计估计问题，但在具体例子中，都是以高斯白噪声作为背景噪声的。