设计目的：求满足技术指标ωp，ωs，ap，as的FIR滤波器单位脉冲响应h(n)。

一、设计过程

(1)选取理想低通滤波器hd(n)

但：hd(n)是以α为中心的偶对称无限长的非因果序列，它不是可实现的FIR滤波器。

(2)截取（加窗）h(n)=hd(n)w(n)

h(n)为可实现的有限长因果序列。

其中：w(n)---窗函数

对hd(n)截取0~N-1点 (加矩形窗）

为了得到线性相位，h(n)应对称，

∴α=(N-1)/2

（一般取N为奇数，h(n)偶对称）

（3）窗函数的选择

*窗函数的选择

过渡带宽tr越小越好，阻带衰减as越大越好。

哈明窗是较好的选择。

tr=8π/N,as=53dB

常用窗函数

1. 矩形窗(Rectangle Window)

wR(n)=RN(n)

2. 汉宁(Hanning)窗——升余弦窗

3. 哈明(Hamming)窗——改进的升余弦窗

二、窗函数设计FIR滤波器的步骤

(1)根据技术要求确定理想滤波器的单位取样响应hd(n)

(2)根据对过渡带及阻带衰减的要求选择窗函数，并估计窗口长度N；ωc=(ωp+ ωs)/2

例

设滤波器过渡带为Δω，哈明窗：查表 7.2.2得Δω≈8π/N,则：N=[8π/Δω]+1

(3)计算实际滤波器的单位取样响应h(n)

h(n)=hd(n)w(n)

(4)验算技术指标是否满足要求

例

用汉宁窗设计FIR低通滤波器，N=11,ωc=0.2πrad。

解：

用汉宁窗设计：