一、IIR数字低通滤波器的设计步骤

(1)根据技术指标设计模拟低通滤波器，得到其传输函数H(s)。

(2)将H(s)转换成数字低通滤波器系统函数H(z)。 

二、模拟低通滤波器设计

有若干典型模拟滤波器供选择，如巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器等，这些滤波器都有严格的设计公式、现成图表供设计人员使用。

模拟低通滤波器的设计指标

Ωp和Ωs分别为通带截止频率和阻带截止频率；αp是通带最大衰减系数，αs是阻带最小衰减系数。

巴特沃斯模拟低通滤波器的设计方法

 

巴特沃斯模拟低通滤波器的设计步骤：

l根据技术指标Ωp,αp,Ωs,αs，求滤波器的阶数N和3dB截止频率Ωc。

l根据N,查表6.2.1，得归一化传输函数Ha(p)。 

l将Ha(p)去归一化。

即:将p=s/Ωc代入Ha(p)，得滤波器传输函数H(s)。

三、双线性变换法设计IIR数字低通滤波器

双线性变换

技术指标预修正:ωp,ωs →  Ωp,Ωs

l例

设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于0.2πrad时，容许幅度误差在1dB以内；在频率0.3π到π之间的阻带衰减大于15dB。模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。用双线性变换法设计滤波器。

解：

① 数字低通技术指标为:

ωp=0.2πrad,αp=1dB;

ωs=0.3πrad,αs=15dB 

② 模拟低通的技术指标为:

③ 设计巴特沃斯低通滤波器。阶数N计算如下：

取N=6。

根据N=6，查表6.2.1得归一化传输函数

p=s/Ωc代入Ha(p)，得:

④ 用双线性变换法将Ha(s)转换成数字滤波器H(z)：