1.Z变换的定义

lx(n)的双边Z变换为

lx(n)的单边Z变换为：

Z变换存在条件为：

FT和ZT之间的关系为:

序列的FT是序列Z变换在单位圆上取值

例1

x(n)=δ(n)，求其Z变换。  

解：

收敛域：0≤|Z|≤∞(整个Z平面)

2.序列特性对收敛域(ROC)的影响

l有限长序列

有限长序列x(n)满足下式：

ROC: 至少为0<|z|＜∞ 

(整个z平面,0与∞点需判断)

例

求:x(n)=RN(n)的Z变换及ROC

解：

 

ROC:0<|z|≤∞

l右序列

x(n)在n≥n1时才有值

则：

ROC: Rx- <|z|≤∞（以Rx-为半径的圆外）

例

解：

l左序列

x(n)在n≤n2才有值

ROC：0≤|z|<Rx+（以Rx-为半径的圆内）

例

解：

l双边序列

x(n)可看作左序列和右序列之和,其Z变换为:

(1)若Rx+>Rx-，ROC:Rx- <|z|< Rx+ (圆环)

(2)若Rx+<Rx-，两个收敛域没有公共区域，因此X(z)不存在

例

解：