复变函数与积分变换（2022秋）

东北大学 宋叔尼

目录

  • 1 复变函数与解析函数
    • 1.1 复数的概念、复数的四则运算
    • 1.2 复平面与复数的表示法、复球面与无穷远点
    • 1.3 乘幂与方根
    • 1.4 区域
    • 1.5 Jordan曲线、连通性
    • 1.6 连续函数
    • 1.7 复变函数的导数
    • 1.8 解析函数
    • 1.9 函数可导的充要条件
    • 1.10 初等解析函数
    • 1.11 第一章 复变函数与解析函数(单元测试)
    • 1.12 第一章 复变函数与解析函数(单元作业)
  • 2 复变函数的积分
    • 2.1 积分的概念、积分存在的条件及积分的性质
    • 2.2 Cauchy积分定理
    • 2.3 复合闭路定理
    • 2.4 Cauchy积分公式
    • 2.5 Cauchy导数公式
    • 2.6 解析函数的原函数
    • 2.7 第二章 复变函数的积分(单元测验)
    • 2.8 第二章 复变函数的积分(单元作业)
  • 3 复变函数的级数
    • 3.1 复数列的极限、复数项级数
    • 3.2 幂级数的概念
    • 3.3 幂级数的性质
    • 3.4 Taylor级数展开定理
    • 3.5 Taylor级数展开的唯一性
    • 3.6 函数的零点
    • 3.7 Laurent级数的概念
    • 3.8 Laurent级数的展开
    • 3.9 调和函数
    • 3.10 第三章 复变函数的级数(单元测验)
    • 3.11 第三章 复变函数的级数(单元作业)
  • 4 留数及其应用
    • 4.1 孤立奇点
    • 4.2 留数的一般理论及留数的计算
    • 4.3 极点留数的计算
    • 4.4 三角有理式的积分
    • 4.5 有理函数的无穷积分
    • 4.6 有理函数与三角函数乘积的积分
    • 4.7 第四章 留数及其应用(单元测验)
    • 4.8 第四章 留数及其应用(单元作业)
  • 5 保角映射
    • 5.1 映射的概念、导数的几何意义
    • 5.2 保角映射的概念、关于保角映射的一般理论
    • 5.3 分式线性映射的基本性质
    • 5.4 唯一确定分式线性映射的条件
    • 5.5 幂函数构成的映射
    • 5.6 指数函数和对数函数构成的映射
  • 6 积分变换的预备知识
    • 6.1 几个典型函数
    • 6.2 卷积的概念与性质
  • 7 Fourier变换
    • 7.1 Fourier变换的定义
    • 7.2 Fourier变换的性质(一)
    • 7.3 Fourier变换的性质(二)
    • 7.4 Dirac函数的Fourier变换
    • 7.5 离散Fourier变换及其性质
    • 7.6 快速Fourier变换
    • 7.7 第六章和第七章(单元测验)
    • 7.8 第七章 Fourier变换(单元作业）
  • 8 Laplace变换
    • 8.1 Laplace变换的定义
    • 8.2 周期函数和Dirac函数的Laplace变换
    • 8.3 Laplace变换的性质(一)
    • 8.4 Laplace变换的性质(二)
    • 8.5 卷积定理
    • 8.6 Laplace逆变换
    • 8.7 Laplace变换的应用
    • 8.8 第八章 Laplace变换(单元测试)
    • 8.9 第八章 Laplace变换(单元作业)
快速Fourier变换
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