环论历史回顾

直至19世纪中期，数学家仅知道环的个别例子:由代数方程理论的需求而出现的数环,即复数的子环，以及数论中整数的剩余类环.环的一般概念还不存在.

非交换的环与代数的最初例子在哈密顿(W. R. Hamilton)和格拉斯曼(H.G.Grassmann)的工作中可见(1843~1844)．这些是四元数体、八元数代数和外代数超复数系的概念开始形成．在1870年的论文中出现了幂等元和幂零元的概念．由此发展出的结果和技巧被广泛应用于有限维代数的研究.1870年后开始了超复数系的更一般的研究.在戴德金的工作中出现了(结合)环、除环和域上代数的一般概念,但他称环为“序”(order)、术语“环”后来被希尔伯特(D. Hilbert)引入.

20世纪初，不再局限于实数域和复数域，开始研究任意域上的（有限维结合)代数. 1926年克鲁尔(W. Krull)和诺特(E. Noether)引入并系统运用了左理想的极大和极小条件.以后阿廷(E.Artin)又继续了这一方面的工作.而一般环的根理想理论也应时而起,迅速发展起来，其中尤以雅各布森(N.Jacobson)根与半单纯环以至本原环理论较为系统和深入.

交换代数最初是出现在代数数论中的数环.现如今,在代数和代数几何的交汇处，交换环的理论得以迅速发展.

此外，赋范的,拓扑的,有序的，以及带有附加结构的环与代数也经常出现在泛函分析和数学的其他领域中.