密码学数学基础

马米米

目录

  • 1 整数的可除性
    • 1.1 课程简介
    • 1.2 著名的数论难题
    • 1.3 整除的概念和基本性质
    • 1.4 素数及其判别法
    • 1.5 欧几里得除法
    • 1.6 最大公因数
    • 1.7 最小公倍数
    • 1.8 算术基本定理
    • 1.9 章节测试
  • 2 同余
    • 2.1 同余的概念
    • 2.2 同余的性质
    • 2.3 剩余类及完全剩余系
    • 2.4 简化剩余类与简化剩余系
    • 2.5 欧拉函数及其性质
    • 2.6 欧拉定理
    • 2.7 费马小定理
    • 2.8 Wilson定理
  • 3 同余式
    • 3.1 同余式的基本概念
    • 3.2 一次同余式
    • 3.3 中国剩余定理
  • 4 二次同余式与平方剩余
    • 4.1 一般二次同余式
    • 4.2 模为奇素数的平方剩余与平方非剩余
    • 4.3 勒让德符号
    • 4.4 高斯引理
    • 4.5 二次互反律
    • 4.6 雅可比符号
  • 5 原根与指标
    • 5.1 指数及其基本性质
    • 5.2 模p原根
    • 5.3 模p^a原根
    • 5.4 模m原根
  • 6 群
    • 6.1 群的定义及其性质
    • 6.2 子群和陪集
    • 6.3 正规子群和商群
    • 6.4 群的同态与同构
    • 6.5 循环群
    • 6.6 置换群
  • 7 环和域
    • 7.1 环的定义及其性质
    • 7.2 整环、除环和域
    • 7.3 子环、理想和商环
    • 7.4 极大理想和素理想
  • 8 多项式环
    • 8.1 多项式环
    • 8.2 多项式Euclid除法
    • 8.3 多项式同余
同余的概念
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