高等数学线上课程

李杰

目录

  • 1 课程达标
    • 1.1 课程基本信息
    • 1.2 课程标准
    • 1.3 课程设计与方法
    • 1.4 教学资源
    • 1.5 教案
    • 1.6 授课课件
    • 1.7 课程考核评价方式
  • 2 第一章 函数 极限 连续
    • 2.1 第一节  函数
      • 2.1.1 一、函数的概念
      • 2.1.2 二、 反函数
      • 2.1.3 三、函数的基本性质
    • 2.2 第二节  初等函数
      • 2.2.1 一、基本初等函数
      • 2.2.2 二、复合函数 初等函数
      • 2.2.3 三、 分段函数
    • 2.3 同步练习 1
    • 2.4 第三节  极限与连续
      • 2.4.1 一、数列极限
      • 2.4.2 二、函数极限
      • 2.4.3 三、函数极限的运算性质
      • 2.4.4 四、不定式极限
      • 2.4.5 五、无穷小量与无穷大量
      • 2.4.6 六、两个重要极限
      • 2.4.7 七、求极限中的参数
    • 2.5 同步练习2
    • 2.6 第四节  函数的连续性
      • 2.6.1 一、函数的增量
      • 2.6.2 二、函数连续性概念
      • 2.6.3 二、函数间断性概念（不连续）
      • 2.6.4 三、闭区间上连续函数的性质
    • 2.7 同步练习 3
  • 3 第二章  导数和微分
    • 3.1 第一节  导数
      • 3.1.1 一、导数的概念
      • 3.1.2 二、可导与连续
      • 3.1.3 三、导数的几何意义
    • 3.2 同步练习 4
    • 3.3 第二节  导数计算
      • 3.3.1 一、求导基本公式
      • 3.3.2 二、四则求导法则
      • 3.3.3 三、复合函数求导法则
      • 3.3.4 四、隐函数求导
      • 3.3.5 五、取对数求导法
      • 3.3.6 六、参数方程求导
      • 3.3.7 七、抽象函数求导
      • 3.3.8 八、反函数求导
      • 3.3.9 九、分段函数求导
      • 3.3.10 十、高阶导数
    • 3.4 第三节 微分
      • 3.4.1 一、微分定义
      • 3.4.2 二、微分的几何意义
      • 3.4.3 三、可微、可导及连续之间的关系
      • 3.4.4 四、微分的计算
      • 3.4.5 五、微分的近似计算
    • 3.5 同步练习 5
    • 3.6 第四节  微分中值定理
      • 3.6.1 一、罗尔定理
      • 3.6.2 二、拉格朗日中值定理
    • 3.7 同步练习6
    • 3.8 第五节  导数的应用
      • 3.8.1 一、洛必达法则
      • 3.8.2 二、函数单调性
      • 3.8.3 三、函数极值
      • 3.8.4 四、函数的最值
      • 3.8.5 五、函数的凹凸性与拐点
      • 3.8.6 六、函数的渐近线
    • 3.9 同步练习 7
  • 4 第三章  积分学
    • 4.1 第一节  不定积分
      • 4.1.1 一、不定积分的基本概念
      • 4.1.2 二、不定积分的性质
      • 4.1.3 三、不定积分的基本公式
      • 4.1.4 四、不定积分计算-直接积分法
      • 4.1.5 五、不定积分计算-凑微分法
      • 4.1.6 六、不定积分计算-第二换元积分法
      • 4.1.7 七、不定积分计算-分部积分法
    • 4.2 同步练习 8
    • 4.3 第二节  定积分
      • 4.3.1 一、定积分的概念
      • 4.3.2 二、定积分的性质
      • 4.3.3 三、积分变限函数
      • 4.3.4 四、定积分的计算-牛顿莱布尼茨公式
      • 4.3.5 定积分的计算-换元积分法
      • 4.3.6 定积分的计算-分部积分法
      • 4.3.7 定积分的计算-分段函数、绝对值函数
    • 4.4 同步练习 9
    • 4.5 第三节  广义（反常）积分
      • 4.5.1 一、无限区间上的广义积分
      • 4.5.2 二、无界函数的广义积分
      • 4.5.3 同步练习 10
    • 4.6 第四节  定积分的应用
      • 4.6.1 一、平面图形的面积
      • 4.6.2 二、旋转体的体积
    • 4.7 同步练习 11
  • 5 第四章  微分方程
    • 5.1 第一节  微分方程的基本概念
      • 5.1.1 一、基本概念
    • 5.2 同步练习 12
    • 5.3 第二节  一阶微分方程的种类及解法
      • 5.3.1 一、可分离变量的微分方程
      • 5.3.2 二、齐次微分方程
      • 5.3.3 三、一阶齐次线性微分方程
      • 5.3.4 四、一阶非齐次线性微分方程
    • 5.4 同步练习 13
    • 5.5 第三节  高阶微分方程
      • 5.5.1 一、高阶微分方程的定义
      • 5.5.2 二、可降解的高阶微分方程
      • 5.5.3 三、二阶常系数线性微分方程
    • 5.6 同步练习 14
  • 6 附录
    • 6.1 公式总结
课程考核评价方式