集合的运算

集族

1、 设    是一个集合, 对   , 都指定一个集合   , 则称    为一个集族 (family). 当    时, 则称其为一个集列, 记作   .

(1)、 集族    (类比家族).  

(2)、 集列    (类比数列, 函数列及由人组成的   ).  

并集 (union)

1、 定义.  

从而  

2、 基本性质.  

3、 例.  

实变函数证明003 |

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4、 例. 无穷多个闭区间并起来可以是一个开区间呢.  

实变函数证明004 |

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5、 例. 左端每个集合中函数有正下界! 集合分解很重要的啦. 实变函数是用集合语言来说话.  

实变函数证明005 |

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交集 (intersection)

1、 定义.  

2、  基本性质.  

3、 例.  

实变函数证明006 |

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4、 例. 设    是    上的函数列, 则对   ,  

实变函数证明007 |

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交并运算律、De Morgan 律及其他

1、 交换律 (commutativity):

2、 结合律 (associativity):

3、 分配律 (distributivity):

4、 幂等律 (idempotency):

5、 差 (difference), 补 (complement):  

6、 一个常用公式 把差运算变成我们熟悉的交运算呢.  

实变函数证明008 |

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7、 De Morgan 律  (记忆大师: 交的补=补的并, 并的补=补的交).  

实变函数证明009 |

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数学语言的集合表示

1、 关键点 (Key points):  

2、 例. 若   , 则  

实变函数证明010 |

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3、 例.  

实变函数证明011 |

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4、 例.  

实变函数证明012 |

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5、 思考题.  

实变函数证明013 |

资料/微信群/   利用 De Morgan 律即可.  

上、下极限集

设    是一集列.

1、 定义.    的上限集