2.4 空间数据的坐标

2.4.1 坐标系统

要确定地面点的位置，必须建立空间坐标系统。为了方便测量和计算，采用很接近大地球体、绕地球自转轴旋转的椭球体，作为地球参考椭球体。参考椭球体往往采用三要素来确定地球的形状，即长半径a、短半径b、扁率f（f=(a-b)/b）。

2.4.1.1 地理坐标系

确定地面点在地球参考椭球体表面的位置而定义的空间参照系，常用经纬度来定义其位置。

图2.49 地理坐标系      

2.4.1.2空间直角坐标系

空间直角坐标系以旋转椭球体中心O为原点，以本初子午面与赤道面的交线为X轴，以赤道面上过原点与X轴垂直的方向为Y轴，以旋转椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手直角坐标系O-XYZ。

图2.50 空间直角坐标系

2.4.1.3 平面直角坐标系

依据旋转椭球体参数，采用一定的地图投影变换方法，可以将球面空间转换成平面空间，建立平面坐标系，形成球面上点与平面上点的一一对应关系。

我国国家基本比例尺地形图中的大中比例尺地图（1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万、1:25万、1:50万），一律采用高斯-克吕格投影，即横轴等角切椭圆柱投影（图2.51）。其中1:1万比例尺的地形图采用经差3度分带，1:2.5万～1:50万采用经差6度分带。

图2.51 高斯-克吕格投影 

图2.52 6度和3度分带  

图2.53 平面直角坐标系的建立 

高斯-克吕格投影与英美等国家经常采用的UTM投影（Universal Transverse MercatorProjection，即通用横轴墨卡托投影）极其相似。他们都是横轴等角椭圆柱投影，但高斯-克吕格投影采用的是切圆柱，而UTM投影采用的是割椭圆柱投影。

2.4.1.4 高程系

高程是指由高程基准面起算的地面点的高度。

高程基准面根据多年观测的平均海水面来确定。也就是说，高程是指地面点到平均海水面间的垂直高度，也称绝对高程或海拔。地面点之间的高程差称为相对高程，也叫高差。

图2.54 高程系统示意图          

1956年黄海高程系：利用青岛验潮站1950～1956年的观测记录，水准原点的高程为72.289米。

1985国家高程基准：利用1952～1979年的潮汐观测数据确定基准面，水准原点的新高程为72.260米。

2.4.2 我国常用的坐标系统

  1. 1954年北京坐标系

  2. 1980西安坐标系

  3. 2000国家大地坐标系

  4. WGS-84

2.4.3 坐标的调整与转换

2.4.3.1 几何纠正

几何纠正的变换函数主要有：仿射变换、相似性变换、橡皮筋变换、多项式变换等。

仿射变换可以使数据在不同的方向上进行不同程度的压缩和扩张。

相似性变换往往通过平移、旋转、缩放等方式对图形进行变换，在变换过程中保持图形的形状不发生改变（大小可以改变）。

橡皮筋变换也称样条变换，它通过一个样条函数来确定转换前后的空间关系，相当于拉伸一块像皮，使其通过所有的目标点，并且曲率最小。该方法至少需要10个控制点，其局域精度较高，要提高整体精度，必须增加控制点。

多项式变换是通过控制点和最小二乘法来构建一个多项式方程实现转换，其整体精度高于局域精度。一次多项式即仿射变换，需要3个控制点，二次多项式需要6个控制点，三次多项式需要10个控制点。

为实现各种变换，首先要确定变换方程的类型，然后通过输入多个控制点的当前坐标和理论坐标，求出方程的待定系数，从而建立起转换方程，并据此实现整个数据的几何纠正。

ArcGIS中的几何纠正工具：

    栅格数据——Georeferencing

    矢量数据——Spatial Adjustment

（1）地形图的纠正

（2）遥感影像的纠正

（3）矢量数据的纠正

2.4.3.2 投影变换

投影转换的方法有以下几种：

1）正解变换：通过建立一种投影变换为另一种投影的严密或近似的解析关系式，直接由一种投影的数字化坐标x、y变换到另一种投影的直角坐标X、Y。

2）反解变换：即由一种投影的坐标反解出地理坐标（x、y >B、L），然后再将地理坐标代入另一种投影的坐标公式中（B、L >X、Y），从而实现由一种投影的坐标到另一种投影坐标的变换（x、y >X、Y）。

3）数值变换：根据两种投影在变换区内的若干同名数字化点，采用插值法、有限差分法、最小二乘法、有限元法、待定系数法等，建立起两个区域之间的转换关系，从而实现由一种投影的坐标到另一种投影坐标的变换。

关于坐标转换，涉及转换的严密性问题。即在同一个椭球里的坐标转换都是严密的，而在不同的椭球之间的转换却是不严密的。不同椭球体间的坐标转换在局部地区常采用的方法是相似变换法，即利用部分分布相对合理的高等级公共点求出相应的转换参数。一般而言，比较严密的是用七参数的相似变换法，即X平移，Y平移，Z平移，X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K。

ArcGIS中的投影与转换工具——Projectionsand Transformations工具集。通过该工具集中的投影管理工具，可以实现创建空间参考系统、定义数据的空间参照系统、进行投影转换等操作。

动态投影技术（On-The-Fly）——允许具有不同投影的数据在一起工作，在同一数据框中的数据统一采用数据框的投影方式进行显示，对数据本身的投影不作改变。这种技术可以保持数据的独立性，减少投影转换带来的工作量。

除了几何纠正、投影变换之外，一般GIS软件还提供了对空间数据进行翻转（Flip）、镜像（Mirror）、缩放（Rescale）、旋转（Rotate）、平移（Shift）、扭曲（Warp）等简单的坐标转换方法。