高等数学A-韩世安

韩世安

目录

  • 1 函数与极限
    • 1.1 映射与函数
    • 1.2 数列的极限
    • 1.3 函数的极限
    • 1.4 无穷小与无穷大
    • 1.5 极限运算法则
    • 1.6 极限存在准则  两个重要极限
    • 1.7 无穷小的比较
    • 1.8 函数的连续性与间断点
    • 1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性
    • 1.10 闭区间上连续函数的性质
  • 2 导数与微分
    • 2.1 导数的概念
    • 2.2 函数的求导法则
    • 2.3 高阶导数
    • 2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数  相关变化率
    • 2.5 函数的微分
  • 3 微分中值定理与导数的应用
    • 3.1 微分中值定理
    • 3.2 洛必达法则
    • 3.3 泰勒公式
    • 3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
    • 3.5 函数的极值与最大值最小值
    • 3.6 函数图形的描绘
    • 3.7 曲率
  • 4 不定积分
    • 4.1 不定积分的概念与性质
    • 4.2 换元积分法
    • 4.3 分部积分法
    • 4.4 有理函数的积分
  • 5 定积分
    • 5.1 定积分的概念与性质
    • 5.2 微积分基本公式
    • 5.3 定积分的换元法和分部积分法
    • 5.4 反常积分
  • 6 定积分的应用
    • 6.1 定积分的元素法
    • 6.2 定积分在几何上的应用
    • 6.3 定积分在物理学上的应用
  • 7 微分方程
    • 7.1 基本概念
    • 7.2 可分离变量方程
    • 7.3 齐次方程
    • 7.4 一阶线性微分方程
    • 7.5 可降阶的高阶方程
    • 7.6 高阶线性微分方程解的结构
    • 7.7 常系数齐次线性微分方程
    • 7.8 常系数非齐次线性微分方程
    • 7.9 习题课
  • 8 向量代数与空间解析几何
    • 8.1 向量及其运算
    • 8.2 数量积、向量积与混合积
    • 8.3 平面及其方程
    • 8.4 空间直线及其方程
    • 8.5 曲面及其方程
    • 8.6 空间曲线及其方程
    • 8.7 空间解析几何习题课
  • 9 多元函数微分法及其应用
    • 9.1 多元函数的基本概念
    • 9.2 偏导数
    • 9.3 全微分
    • 9.4 多元复合函数的求导法则
    • 9.5 隐函数的求导公式
    • 9.6 多元函数微分学的几何应用
    • 9.7 方向导数与梯度
    • 9.8 多元函数的极值及其求法
    • 9.9 习题课
  • 10 重积分
    • 10.1 二重积分的概念与性质
    • 10.2 二重积分的计算法
    • 10.3 三重积分
    • 10.4 重积分应用
    • 10.5 习题课
  • 11 曲线积分与曲面积分
    • 11.1 对弧长的曲线积分
    • 11.2 对坐标的曲线积分
    • 11.3 格林公式及其应用
    • 11.4 对面积的曲面积分
    • 11.5 对坐标的曲面积分
    • 11.6 高斯公式 通量与散度
    • 11.7 斯托克斯公式  环流量与旋度
    • 11.8 习题课
  • 12 无穷级数
    • 12.1 常数项级数的概念与性质
    • 12.2 常数项级数的审敛法
    • 12.3 幂级数
    • 12.4 函数展开成幂级数
    • 12.5 傅里叶级数
    • 12.6 一般周期函数的傅里叶级数
  • 13 航大头说高数视频
    • 13.1 第1讲--函数与极限
    • 13.2 第2讲--求极限的方法（1)
    • 13.3 第3讲--求极限的方法（2)
    • 13.4 第4讲--求极限的方法 (3)
    • 13.5 第5讲--无穷小的概念（1)
    • 13.6 第6讲--无穷小的概念（2)
    • 13.7 第7讲--连续的概念及典型例题
    • 13.8 第8讲--间断点的讨论与分类
    • 13.9 第9讲--导数的概念及几何意义
    • 13.10 第10讲--微分的概念及几何意义
    • 13.11 第11讲--求导数的方法（1)
    • 13.12 第12讲--求导数的方法（2)
    • 13.13 第13讲--求导数的方法（3)
    • 13.14 第14讲--高阶导数
    • 13.15 第15讲--导数的应用（1)
    • 13.16 第16讲--导数的应用（2)
    • 13.17 第17讲--闭区间连续函数性质和中值定理（1)
    • 13.18 第18讲--闭区间连续函数性质和中值定理（2）
    • 13.19 第19讲--一元函数微分学的基本理论
    • 13.20 第20讲--不定积分的概念
    • 13.21 第21讲--定积分的概念
    • 13.22 第22讲--求不定积分的方法（1)
    • 13.23 第23讲--求不定积分的方法（2）
    • 13.24 第24讲--求不定积分的方法（3)
    • 13.25 第25讲--求定积分的方法
    • 13.26 第26讲--反常积分
    • 13.27 第27讲--有关积分上限函数的综合题
    • 13.28 第28讲--定积分应用
    • 13.29 第29讲--一元函数积分学的基本理论
    • 13.30 第30讲--数量积、向量积与混合积
    • 13.31 第31讲-平面与直线及其方程
    • 13.32 第32讲-空间曲线及空间曲面及其方程
    • 13.33 第33讲 多元函数、多重极限与连续性的概念
    • 13.34 第34讲 多元函数的偏导数、方向导数及梯度的概念
    • 13.35 第35讲 全微分
    • 13.36 第36讲 多元函数微分学的基本理论
    • 13.37 第37讲 复合函数求导方法
    • 13.38 第38讲-隐函数的求导方法
    • 13.39 第39讲 多元函数微分学的应用(1)
    • 13.40 第40讲 多元函数微分学的应用(2)
    • 13.41 第41讲 数学建模与最优化
    • 13.42 第42讲 重积分的概念
    • 13.43 第43讲 重积分的性质
    • 13.44 第44讲 二重积分的计算-直角坐标系
    • 13.45 第45讲 二重积分的计算-极坐标系
    • 13.46 第46讲 三重积分的计算(1)
    • 13.47 第47讲 三重积分的计算(2)
    • 13.48 第48讲 两类曲线积分的概念和性质
    • 13.49 第49讲 两类曲面积分的概念与性质
    • 13.50 第50讲 第一类曲线积分的计算方法
    • 13.51 第51讲 第二类曲线积分计算(1)
    • 13.52 第52讲 第二类曲线积分计算(2)
    • 13.53 第53讲 第一类曲面积分的计算
    • 13.54 第54讲-第二类曲面积分的计算
    • 13.55 第55讲 无穷级数的概念与性质
    • 13.56 第56讲 常数项级数审敛法
    • 13.57 第57讲 函数项级数审敛法——幂级数
    • 13.58 第58讲 函数的幂级数展开
    • 13.59 第59讲 函数的傅里叶展开
    • 13.60 第60讲 一阶微分方程的求解方法
    • 13.61 第61讲 可降阶的高阶微分方程的求解方法
    • 13.62 第62讲 高阶线性微分方程的求解方法(1)
    • 13.63 第63讲 高阶线性微分方程的求解方法(2)
傅里叶级数
                                     
 

教学内容

 		 

第12.7节傅里叶级数

 
 

教学基本要求

 		 

1.理解三角函数系的定义及其正交性；

 

2.掌握三角级数、傅里叶级数的定义；

 

3.理解函数展开成傅里叶级数的收敛定理；

 

4.掌握函数展开成傅里叶级数、正弦级数、余弦级数的方法。

 
 

预习视频

 		 

视频网址

 		 

https://www.icourse163.org/learn/TONGJI-1001569002?tid=1206222201#/learn/content?type=detail&id=1210840199&sm=1

 

https://www.icourse163.org/learn/TONGJI-1001569002?tid=1206222201#/learn/content?type=detail&id=1210840199&cid=1213272481

 

https://www.icourse163.org/learn/TONGJI-1001569002?tid=1206222201#/learn/content?type=detail&id=1210840199&cid=1213272482

 
 

视频名称

 		 

[5.2.1]--三角级数及三角函数系的正交性

 

[5.2.2]--函数展开成傅里叶级数

 

[5.2.3]--正弦级数与余弦级数

 
 

视频时长

 		 

08:37+20:31+16:04

 
 

视频预习方法

 		 

打开中国大学慕课网站http://www.icourses.cn/home/，右上角注册账号并登录，输入上述视频网址并观看

 
 

预习课本

 		 

第307-320页

 
 

课后作业

 		 

习题12-7（第320页）第1(1), 3, 6题

 
 

课后测验

 		 

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