朱长江阮立志偏微分方程简明教程视频讲解与手写教案

张祖锦

目录

  • 1 1方程的到处及定解问题的提法
    • 1.1 基本概念
    • 1.2 几个经典方程
    • 1.3 定解问题
  • 2 二阶方程的特征的理论与应用
    • 2.1 二阶方程的特征
    • 2.2 二阶方程的分类
  • 3 分离变量法
    • 3.1 分离变量法的理论基础
    • 3.2 求解实例
  • 4 双曲型方程
    • 4.1 Duhamel原理
    • 4.2 一维波动方程
    • 4.3 高维波动方程
    • 4.4 能量积分,唯一性和稳定性
  • 5 抛物型方程
    • 5.1 热传导方程定解问题的求解
    • 5.2 极值原理，最大模估计，唯一性和稳定性
  • 6 椭圆型方程
    • 6.1 调和函数
    • 6.2 Green 函数
    • 6.3 球与半空间上的 Dirichlet 问题
    • 6.4 极值原理, 唯一性与稳定性
  • 7 Fourier变换及其应用
    • 7.1 Fourier 变换及其性质
    • 7.2 应用
  • 8 附录
    • 8.1 散度定理
    • 8.2 线性变换下的微分运算
    • 8.3 Gronwall不等式
    • 8.4 Riemann-Lebesgue引理
  • 9 其它
    • 9.1 习题5-2-6思考
几个经典方程