• Booth算法乘法器原理：

1. 有符号数的乘法可以用其补码的乘法来实现（两个以补码形式表示的整数A、B，将A、B的原码计算乘法得到的结果C，正好是AB的补码）；

2. 移位相加型乘法器需要完N次移位、N次加法（N为乘数位宽)；

3. 当乘数中存在0时，可以不进行加法，直接移位，因此减少乘数中1的数量，可以减少加法的次数；

4. 将乘数进行等价变换，构造另一个四进制码，可以保证其中1的数量少于N/2，此时部分bit可能取值为0、1、-1；

5. 使用新的二进制码，通过移位相加实现乘法运算，当乘数某bit为-1时，应该减去被乘数，可以通过加补码实现。

• Booth算法的Verilog实现：

待时序逻辑时再进行实现

• Booth算法存在的问题：

1. 不能减少移位的次数；

2. 不能确定乘数中0和1的位置，从而难以设计加法器的位置；

• 改进的Booth算法：

1. 将乘数进行等价变换，变为八进制码，可确保其中一半为0（每间隔一个bit有一个0），此时不为0的bit有5种可能：-2、-1、0、1、2；

2. 乘法采用移位相加型设计，由于乘数为0时只移位，且乘数间隔bit为0，因此只需要完成N/2次移位，每次移位2bit；

3. 通过乘数补码中连续三个bit的取值，可以得到不为0的bit的取值，因此不需要将等价变换后的码显式的表达出来；

• 实现框图：

  
  

• 

• 计算案例：

  
  

• 参考资料：

  wiki：Booth算法

  知乎：如何理解Booth算法？https://www.zhihu.com/question/37637775