非线性泛函分析

陈太勇

目录

  • 1 预备知识
    • 1.1 度量空间
    • 1.2 有界线性算子的基本理论
    • 1.3 Sobolev空间
  • 2 非线性映射的基本概念与基本定理
    • 2.1 非线性映射的连续性与有界性
      • 2.1.1 连续性、有界性与泛函的极值
      • 2.1.2 Caratheodory映射
    • 2.2 非线性映射的微分
    • 2.3 紧连续映射
      • 2.3.1 紧连续映射及其性质
      • 2.3.2 一些例子
    • 2.4 隐函数定理
      • 2.4.1 隐函数定理
      • 2.4.2 反函数定理及其推广
    • 2.5 Banach空间中常微分方程初值问题
      • 2.5.1 局部可解性
      • 2.5.2 解的极大存在区间
  • 3 拓扑度理论
    • 3.1 Brouwer度的定义
      • 3.1.1 Sard定理
      • 3.1.2 二次可微映射的Brouwer度
      • 3.1.3 Brouwer度的定义
    • 3.2 Brouwer度的基本性质
      • 3.2.1 Brouwer度的基本性质
      • 3.2.2 简化定理与乘积公式
    • 3.3 Brouwer不动点定理与Borsuk定理
      • 3.3.1 Brouwer不动点定理
      • 3.3.2 Borsuk定理及其应用
    • 3.4 Leray-Schauder度
      • 3.4.1 全连续场与紧同伦
      • 3.4.2 Leray-Schauder度的定义
      • 3.4.3 Leray-Schauder度的性质
    • 3.5 Leray-Schauder不动点定理与Borsuk定理的推广
      • 3.5.1 Leray-Schauder不动点定理
      • 3.5.2 Borsuk定理的推广
      • 3.5.3 一些例子
  • 4 习题课
    • 4.1 习题课
度量空间

1. 度量空间的基本概念，连通分支，完备性


2. 紧性，仿紧性与单位分解，Banach空间，Dugundji延拓定理