常微分方程

刘璐菊

目录

  • 1 第一章 初等积分法
    • 1.1 微分方程和解
    • 1.2 变量可分离方程
    • 1.3 齐次方程
    • 1.4 一阶线性微分方程
    • 1.5 全微分方程及积分因子
    • 1.6 一阶隐式微分方程
    • 1.7 几种可降阶的高阶方程
    • 1.8 一阶微分方程应用举例
    • 1.9 第一章习题课
    • 1.10 第一章章节测试
    • 1.11 常微分方程的发展史
    • 1.12 数学家--莱布尼茨
  • 2 第二章 基本定理
    • 2.1 常微分方程的几何解释
    • 2.2 解的存在唯一性定理
    • 2.3 解的延展
    • 2.4 奇解与包络
    • 2.5 解对初值的连续依赖性和解对初值的可微性
    • 2.6 第二章习题课
    • 2.7 第二章章节测试
  • 3 第三章 一阶线性微分方程组
    • 3.1 一阶微分方程组
    • 3.2 一阶线性微分方程组的一般概念
    • 3.3 一阶线性齐次方程组的一般理论
    • 3.4 一阶线性非齐次方程组的一般理论
    • 3.5 常系数线性微分方程组的解法
    • 3.6 第三章习题课
    • 3.7 第三章章节测试
  • 4 第四章 n阶线性微分方程
    • 4.1 n阶线性微分方程的一般理论
    • 4.2 n阶常系数线性齐次方程解法
    • 4.3 n阶常系数线性非齐次方程解法
    • 4.4 二阶常系数线性方程与震动现象
    • 4.5 第四章习题课
    • 4.6 第四章章节测试
  • 5 第五章 定性和稳定性理论简介
    • 5.1 稳定性概念
    • 5.2 李雅普诺夫第二方法
    • 5.3 平面自制系统的基本概念
    • 5.4 平面定性理论简介
  • 6 总复习
    • 6.1 总习题课
  • 7 调查问卷
    • 7.1 关于线上上课使用平台
常微分方程的几何解释
  • 1 课前导学
  • 2 教学课件
  • 3 课堂讨论

1、如何定义微分方程在某一点处的线素？

2、由欧拉折线法确定的函数与一阶显式微分方程的初值问题的解有什么关系？

3、一阶显式微分方程的初值问题的解的存在性需要什么条件？