常微分方程

刘璐菊

目录

  • 1 第一章 初等积分法
    • 1.1 微分方程和解
    • 1.2 变量可分离方程
    • 1.3 齐次方程
    • 1.4 一阶线性微分方程
    • 1.5 全微分方程及积分因子
    • 1.6 一阶隐式微分方程
    • 1.7 几种可降阶的高阶方程
    • 1.8 一阶微分方程应用举例
    • 1.9 第一章习题课
    • 1.10 第一章章节测试
    • 1.11 常微分方程的发展史
    • 1.12 数学家--莱布尼茨
  • 2 第二章 基本定理
    • 2.1 常微分方程的几何解释
    • 2.2 解的存在唯一性定理
    • 2.3 解的延展
    • 2.4 奇解与包络
    • 2.5 解对初值的连续依赖性和解对初值的可微性
    • 2.6 第二章习题课
    • 2.7 第二章章节测试
  • 3 第三章 一阶线性微分方程组
    • 3.1 一阶微分方程组
    • 3.2 一阶线性微分方程组的一般概念
    • 3.3 一阶线性齐次方程组的一般理论
    • 3.4 一阶线性非齐次方程组的一般理论
    • 3.5 常系数线性微分方程组的解法
    • 3.6 第三章习题课
    • 3.7 第三章章节测试
  • 4 第四章 n阶线性微分方程
    • 4.1 n阶线性微分方程的一般理论
    • 4.2 n阶常系数线性齐次方程解法
    • 4.3 n阶常系数线性非齐次方程解法
    • 4.4 二阶常系数线性方程与震动现象
    • 4.5 第四章习题课
    • 4.6 第四章章节测试
  • 5 第五章 定性和稳定性理论简介
    • 5.1 稳定性概念
    • 5.2 李雅普诺夫第二方法
    • 5.3 平面自制系统的基本概念
    • 5.4 平面定性理论简介
  • 6 总复习
    • 6.1 总习题课
  • 7 调查问卷
    • 7.1 关于线上上课使用平台
微分方程和解
  • 1 课前导学
  • 2 教学视频
  • 3 教学课件
  • 4 课堂测验
  • 5 课堂讨论

1、什么样的方程是微分方程？举例说明。

2、常微分方程的“常”在方程中是什么意思？

3、常微分方程的“阶”是什么意思？举例说明。

4、显式和隐式微分方程是什么意思？举例说明。

5、线性常微分方程和非线性常微分方程是什么意思？举例说明。