优化理论与算法

江波、郭加熠、何斯迈、杨超林、高建军

目录

  • 1 课程介绍及预备知识
    • 1.1 课程简介
    • 1.2 凸集合及凸函数
  • 2 优化模型及应用
    • 2.1 从实际问题到数学模型
  • 3 对偶理论
    • 3.1 凸优化及线性优化问题的对偶理论
  • 4 单纯形法
    • 4.1 介绍线性规划
    • 4.2 基可行解、最优性测试
    • 4.3 单纯形法讲解
  • 5 网络流问题
    • 5.1 网络流与线性规划
    • 5.2 最大流问题及算法
    • 5.3 最大流最小割定理
    • 5.4 最大流问题的应用
    • 5.5 最小割问题的应用
  • 6 最优性条件
    • 6.1 非线性优化问题的最优性条件
  • 7 梯度下降法及其变种
    • 7.1 搜索方向、步长及梯度法介绍
    • 7.2 加速梯度下降法
    • 7.3 邻近梯度下降法
  • 8 牛顿法及其变种
    • 8.1 牛顿法
    • 8.2 阻尼牛顿法及拟牛顿法
  • 9 内点法
    • 9.1 内点法的历史及基本概念
    • 9.2 内点法及其收敛性
    • 9.3 大M法及自对偶框架
  • 10 整数规划
    • 10.1 整数规划的基本介绍
    • 10.2 分支定界法
    • 10.3 割平面法
  • 11 动态规划
    • 11.1 动态规划的基本介绍
    • 11.2 最优值函数与最优方程
    • 11.3 折现动态规划
    • 11.4 值迭代与策略迭代算法
  • 12 带约束的优化问题算法
    • 12.1 梯度投影算法
    • 12.2 交替方向乘子法
  • 13 数学规划求解器介绍
    • 13.1 求解器介绍
内点法及其收敛性