1 人寿保险趸缴保费计算实验

以前一章生命表和转换函数的计算为基础，根据人寿保险精算现值的计算原理，可以计算人寿保险趸缴保费. 下面我们以一个实例来演示计算过程.

实验2.1  30岁的李先生够买分别20年的定期寿险、终身寿险、20年纯生存保险和20年期两全保险，寿险保额200000元，利率，请依据我国第三套生命表，计算

 （1）寿险年末赔付的趸缴净保费；

  （2）死亡时刻赔付的趸缴净保费；

2 生存年金趸缴保费计算实验

   实验2.2 30岁的李先生够买一份60岁开始的每月初支付的终身生存年金，生存年金每月支付3000元，利率，请依据所给的生命表，并假设年内死亡服从均匀分布，计算趸缴净保费？

3 均衡保费计算实验

以上一节趸缴保费的计算为基础，均衡保费的计算难度就不大了. 下面还使用一个实验演示计算过程.

  实验2.3 30岁的李先生够买一份30年的定期寿险和60岁开始的每月初支付的终身生存年金，寿险保额200000元，生存年金每月支付3000元，利率，请依据所给的生命表，并假设年内死亡服从均匀分布，计算30年期年缴均衡净保费？

4 总保费计算实验

根据各种费用的具体支出情况，可以计算人寿保险的总保费.

实验2.430岁的李先生够买一份30年的定期寿险和60岁开始的每月初支付的终身生存年金，寿险保额200000元，生存年金每月支付3000元，利率，并假设年内死亡服从均匀分布，附加费用情况下，计算30年年缴总保费？

5 基于R的寿险实验

使用R软件，可以借助R中的北美精算师协会给出的生命表和寿险精算包lifecontingencies包，解决寿险精算问题. 我们通过几个常见的寿险实验介绍基本寿险问题使用R软件的解决方法.

>install.packages("lifecontingencies")

>library(lifecontingencies)

实验2.5从SOA生命表中，

1. 使用6％的利率生成转换函数；
2. 在显示相应转换算函数的数据框中导出此类对象.

>data(soaLt)

> #example 1

> soaAct <-new("actuarialtable", x=soaLt$x,lx=soaLt$Ix, interest=0.06)

> #example 2

> soaActDf <- as(soaAct,"data.frame")

> head(soaActDf)

 x       lx       Dx       Nx         Cx        Mx      Rx

 0  10000000  10000000   168358017  47263.585  470300.9  12487975

 1  9949901    9386699   158358017  44588.288  423037.4  12017674

 2  9899801   8810788   148971318 42064.422  378449.1  11594637

 3  9849702    8270000   140160530 39683.417  336384.6  11216188

4  9799602   7762203   131890531 37437.186  296701.2  10879803

 5 9749503    7285396  124128328 6191.668   259264.0  10583102

第一个例子显示如何为简单的3年期寿险保单定价. 假设保单持有人的年龄为36岁，保险金额为100,000美元. 使用lifecontingencies包的函数，我们可以直接计算所选保险的APV为，

>(probdeath<--diff(soaActDf$lx)[soaActDf$x%in%36:38]/soaActDf$lx[soaActDf$x==36])

[1] 0.002140254  0.002274272  0.002420523

折扣因子分别为：

>disc <- (1+0.06)^(-(1:3))

精算现值为：

> sum(disc*probdeath) * 100000

[1] 607.5519

>k <- 2

>qxt(soaAct,x=36+k-1,t=1)*pxt(soaAct,x=36,t=k-1)

[1] 0.002274272

但是这些计算也可以用Axn函数：

>P <- 100000 *Axn(actuarialtable=soaAct, x=36, n=3)

> P

[1] 607.5519