目录

  • 1 预备知识
    • 1.1 导论
    • 1.2 利息理论
  • 2 生命表
    • 2.1 生命表基本知识
    • 2.2 生存函数
    • 2.3 非整数年龄生命函数
    • 2.4 生命表及其转换函数表的制作原理实验
    • 2.5 实验-生存函数及其应用
  • 3 寿险
    • 3.1 死亡年年末赔付的寿险精算现值
    • 3.2 死亡时赔付的寿险精算现值
    • 3.3 生存年金的精算现值
    • 3.4 均衡净保费
    • 3.5 总保费
    • 3.6 实验-寿险定价
  • 4 寿险准备金
    • 4.1 准备金计算方法
    • 4.2 责任准备金递推公式
    • 4.3 修正的净保费责任准备金
    • 4.4 实验-修正责任准备金的计算
  • 5 损失分布的拟合和近似
    • 5.1 损失分布理论
    • 5.2 卷积
    • 5.3 变换
    • 5.4 近似
    • 5.5 损失分布的贝叶斯修正
    • 5.6 实验-损失分布拟合和近似
  • 6 非寿险精算
    • 6.1 纯保费法
    • 6.2 赔付率法
    • 6.3 趋势分析
    • 6.4 分类费率
      • 6.4.1 边际总和法
      • 6.4.2 信度模型
      • 6.4.3 奖惩系统
    • 6.5 非寿险准备金评估
    • 6.6 非寿险精算实验
实验-生存函数及其应用
  • 1 讲稿
  • 2 实验课件
  • 3 人口普查资料

根据生命表和生存函数,可以使用Excel的图标功能或者R软件绘制各种生存函数曲线.

1 实际死亡率曲线

第三套生命表中非养老类业务表女表CL2中选取死亡概率单元格B2-B107区域,然后使用“插入-图表”,在其中选用“折线图”,点击后选择折线图的类型即可.

2 De Moiver寿命分布死亡率曲线

DeMoiver寿命分布假设终极年龄岁,根据其死亡率可以绘制其死亡率曲线.

(1)在第一列输入年龄;

(2)在第二列计算死亡率,将光标移至单元格B2,在单元格里输入引号内的符号“1/(105-A2)”,然后按Enter键;其次用鼠标点B2单元格右下角,向下拖动填充,就可得出DeMoiver寿命分布中各年龄的死亡率.

  (3)选取死亡概率单元格B2-B107区域,然后使用“插入-图表”,在其中选用“折线图”,点击后选择折线图的类型即可.

3 De Moiver寿命分布死亡率曲线与实际死亡率曲线的比较

       在表格中分别输入De Moiver寿命分布死亡率和实际死亡率,选择单元格B2-B106区域,然后使用“插入-图表”,在其中选用“折线图”,点击后选择折线图的类型;在生成的死亡率曲线图中点击右键,点击“数据选择”选项,即可打开选择数据源对话框.

4 生存函数曲线

我们可以在R中定义sdf函数以绘制生存分布函数:

> sdf <- function (x)

+ {

+ x <- sort(x)

+ n <- length(x)

+ if (n < 1)

+ stop("'x' must have 1 or morenon-missing values")

+ vals <- unique(x)

+ rval <- approxfun(vals,1-cumsum(tabulate(match(x, vals)))/n,

+ method = "constant", yleft = 1,yright = 0, f = 0, ties = "ordered")

+ class(rval) <- c("ecdf","stepfun", class(rval))

+ assign("nobs", n, envir =environment(rval))

+ attr(rval, "call") <-sys.call()

+ rval

+ }

考虑指数持续时间X和确定性(和常数)检查:

>library(survival)

>set.seed(1)

>n <- 20; X <- rexp(n); C <- rep(2,n)

>T <- apply(data.frame(X,C),1,min)

>D <- (T==X)*1

>SampleData <- Surv(T,D)

> t <- seq(0,2,by=.01)

>plot(sdf(t),verticals=TRUE,do.points = FALSE,main="")

> lines(t,exp(-t),lwd=2)

生存函数的估计由以下实现:

>plot(survfit(Surv(T,D)~1))

>lines(t,exp(-t),lwd=2)