串联谐振的条件和特征

RLC串联电路如图4-37所示，图4-38是其相量图。

其等效复阻抗为

阻抗角（即电压与电流的相位差）为

因而产生串联谐振的条件是φ=0，即

发生谐振的角频率称为谐振角频率，以表示。

谐振频率

可见，当电路参数L和C为一定值时，电路产生的谐振频率就为一定值，与电阻R无关。所以，它反映了电路的一种固有性质，因此又称为谐振电路的固有频率，为谐振电路的固有角频率。   

综上，串联谐振电路的特征为：

(1) Z=R，阻抗Z=R最小，电路呈电阻性质。

(2) 电流具有最大值Io=U/R。

(3)谐振时电感与电容两端的电压大小相等，相位相反，电阻上的电压等于电源电压。

（4）总无功功率等于零。

特性阻抗和品质因数

(1) 特性阻抗

谐振时，电路的电抗为零，但感抗与容抗不为零，此时的感抗或容抗称为谐振电路的特性阻抗，用ρ表示，即

ρ的单位为欧姆（Ω），它是由电路的L、C参数决定的。

(2) 品质因数

谐振电路的特性阻抗P与电路中电阻R的比值大小来表征谐振电路的性能，此比值称为电路的品质因数，用字母Q表示。即

品质因数Q是一个无单位的物理量，其大小由电路中R、L、C的数值决定。这样，谐振时电感和电容的电压有效值为

由上式可知，电路发生串联谐振时，电感电压和电容电压大小是电源电压的Q倍。当品质因数Q很大时，电感电压和电容电压就可能远大于电源电压，所以串联谐振又称为电压谐振。在实际电路中，串联谐振的发生会使电压过高可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力工程中应避免发生谐振，防止过高电压的产生而造成危害。但在无线电工程中常利用串联谐振以获得较高电压来提取微弱信号。

谐振曲线

当电压一定，电流I随频率变化的关系曲线称为谐振曲线。在RLC串联电路中电流为

从串联谐振曲线可知，当时，电流达到最大值，即谐振电流。电流在附近的一段频率内，电流有较大的幅值。当ω逐渐远离时，电流则逐渐减小，说明电路对电流的抑制力逐渐增强。通常把谐振曲线上电流为所对应的两个频率之间的宽度（频率范围）称为通频带，简称带宽。通频带用表示，即 。式中，、是通频带低端和高端频率。可以证明

可以看出，串联谐振电路具有“选频”的本领，频率在通频带内的信号容易通过RLC串联电路，而频率在通频带外的信号则很难通过电路。这种能够选择出谐振角频率及其附近频率所对应电流的性能称为电路的选频特性，即选择性。

若以为横坐标，以为纵坐标，根据式(4-65)可以作出取不同Q值时的谐振曲线。

由分析可知，电路的选择性好，通频带就窄；反之，通频带越宽，选择性就越差。所以在无线电技术中，合理地选择品质因数的大小，以充分兼顾通频带和选择性。