戴维南定理

戴维南定理的内容是：

含有独立电源的线性二端电阻网络，就其对外作用来讲，可用一个实际的电压源模型来代替，该电压源的电压等于网络的开路电压，其串联内阻等于网络内部独立电源全部取零之后该网络的等效电阻。

等效内阻的计算方法有以下三种：

（1）设网络内所有电源为零，用电阻串、并联或星形、三角形变换的方法化简，求得等效电阻；

（2）把网络内所有的电源取零值，在端口处施以电压U，计算或测量输入端口的电流I，用公式Req=U/I求得等效电阻；

（3）若电路允许，可以用实验的方法测得其开路电压和短路电流，然后用公式Req=U/I计算等效电阻。

戴维南定理的应用

例题3-12

用戴维南定理求图3-18(a)所示电路中R上的电流I。

解：将待求支路作为外电路，其余电路作为有源二端网络（内电路），在图3-18(b)中求开路电压Uoc。

当把内电路的独立电源取零时，得到相应的无源二端网络，如图3-18(c)所示，其等效电阻为

Req=6Ω

画出戴维南等效电路图，如图3-18(d)所示，最后求得

现将应用戴维南定理求解电路的步骤归纳如下：

（1）将待求支路从原电路中移开，求余下的有源二端网络NS的开路电压Uoc；

（2）将有源二端网络NS变换为无源二端网络N0，即将理想电压源短路，理想电流源开路，内阻保留，求出该无源二端网络N0的等效电阻Req；

（3）将待求支路接入理想电压源Uoc与电阻Req串联的等效电压源，再求解所需的电流或电压。

温馨提示：

戴维南定理只适用线性电路的等效，不适用于非线性电路等效，但对负载不作限制；

在一般情况下，应用戴维南定理分析电路，要画出三个电路，即求Uoc电路、求Req电路和戴维南等效电路，并注意电路变量的标注。

例题3-13

求图3-19(a)所示二端网络的戴维南等效电路。

解：在图上标出二端网络开路电压Uoc的参考方向，用叠加定理求得Uoc为

将二端网络内的2A电流源和4e－αtA电流源分别用开路代替，10V电压源用短路代替，得到图3-19（b）电路，由此求得戴维南等效电阻为 Req=10+5=15Ω。