专题二十八  珠算的文化透视与科学思考

算盘是中国的国粹，珠算是中华民族的文化瑰宝。20世纪后期电子计算机出现并普及使用以后，算盘的地位遇到了严重挑战。电子计算工具速度快、精度高的优势是算盘所不能及的。但是珠算和珠心算也有开启儿童智力等方面的特殊作用。周恩来总理曾指示“不要把算盘丢掉"，但要不要算盘，如何认识珠算的地位，这些问题在理论界和实务界仍存在较大争议。

一、算筹与算盘

珠算脱胎于筹算，算盘是在算筹的基础上产生的。

筹算的工具叫做筹，筹是用竹子做成截面为圆或长方形的筷子形状的杆，也叫“策”“算策”“算筹”“算”“算子”等，随着筹算技术的进步，人们还对“筹”涂以不同的颜色以表示不同性质的数。用筹进行记数并按照一定的规则进行加减乘除及开方等运算叫做筹算。据历史文献推断，我国古代从春秋时期就已经开始使用筹算了，距现在已有两千多年的历史。根据1971年陕西千阳汉墓、1975年湖北江陵汉墓、1976年湖北云梦秦墓出土的算筹文物分析，我国汉代已经普遍使用筹算。这充分说明，我们的祖先在算盘产生以前主要是通过筹算来解决计算问题的。但是，筹算存在“布数慢、占地多、不方便"等缺点，因此人们在算筹的基础上，经过长期的实践，创造出了新的计算工具算盘。

汉代徐岳的(数术记遗》是我国古代最早记录珠算的著作。徐岳在《数术记通。算经十书)中有:“珠算，控带四时，经纬三才。”北周汉中那守、前司隶概意注说:“刻板为三分，其上下二分以停游珠，中间分以定算位。 位各五珠，上一珠与下四珠色别。其上别色之珠当五。其下四珠，珠各当一。至下四珠所领，故云控带四时。其珠游于三方之中，故云经纬三才也。“”经过分析，可以发现徐岳所谓的珠算，使用的是在石板或木板刻槽储珠的“槽算盘”，而非有框、有梁、有柱、以柱串档的“柱算盘”。

从“槽算盘”发展到较为成熟的“柱算盘”究竟经历了多长的时间，遗憾的是现在还无法考证清楚。成熟的算盘主要是指有框、有梁、有柱的“柱算盘”或“串档算盘”，这样的算盘才是现代意义上的算盘。

算盘作为中华民族宝贵的文化遗产，现存实物最早只能追溯到明朝。最早的历，史文献记载是明末清初著名历算家梅文鼎的《古算器考》。据他推断，算盘起源于元末明初。算盘作为珠算文化的承载形式，从诞生发展到现代，制造技术不断改进，框距、档位、算珠数量及算珠的形状变化都很大。框距越来越窄是为了缩短手指拨珠的跨度，算珠数量减少(由上二下五减少为上一下四或上一下五) 是为了节约进位步骤，算珠由鼓形变为菱形是为了更方便拨珠。不管它们怎么变化，算盘的发展趋势是越来越方便于人们提高运算速度和运算效率。

从尺寸看，算盘有大到丈余可供十几人同时使用的“巨无霸”级算盘，也有小不到一寸算珠依然拨动自如的袖珍算盘;从算盘的制作材料看，有用花梨木、紫植木、红檀木、六道木等各种优质木材制作的木质算盘，有用兽骨制作的骨质算盘，也有用象牙制作的象牙算盘，还有铜算盘、铁算盘，甚至有用金、银制作的极品算盘:从造型看，算盘的基本形状是以梁为界分为上下两部分的长方形，也有麦形、四形、六角形等形状，甚至还有鱼形、八井形等特殊造型:算盘的档位-般是单数，七档、 九档、十一档、十三物+五格，+七档为较常见的档位。大于十 七档的就是超长档位算盘，它的功能就不仅是运算了，更多的是厂告功能:小于九档的属于微型算点，际园功能以外，还具有物带方便等优点，但超微型好然的功能可能只是较命，校仅是科特族的艺木品 算珠的数量，一般是上二下五，面以来为势，梁上网珠，每珠以当五， 梁下五珠，每珠各当一。后来算盘经过改良， 梁上一珠以当五，梁下四珠或五珠各当。算珠的形状，传统的基本形状是鼓形，也有球形、饼形等特殊形状，经过改良后现代算珠的基本形状为菱形。

二、指法与算法

珠算的魅力除了算盘制作工艺本身的价值以外，更多的来自珠算的运算技巧。

从运算技巧的角度分析，珠算讲究指法和算法。“珠算之用，指法为先。”珠算的指法与各地的习惯及传承有很大的关系，也与算盘的大小、档位的疏密、算珠的多少、算珠的形状有一定的联系。在长期的实践过程中，人们逐渐形成了一指法、二指法、三指法、四指法、五指法等不同风格的指法。清朝浙江海宁人张豸冠在《珠算入门》中说:“打者用右手之拇指、中指，而食指、无名指、小指皆握拳....有用拇指、食指而中指以下皆握拳者，若遇珠大行疏之算盘，稍觉不便耳。”由此可见，浙江- -带当时流行二指法。而撰写《算学发蒙》的潘逢禧的家乡福建闽县- -带 流行以四指为主的多种指法。经过长期的发展和改良，算盘外形趋扁、梁距缩短、算珠减少，珠算的指法逐渐发展为目前人们普遍习惯使用的三指法。

珠算技巧除了指法外，重点在运算方法。中国幅员辽阔，历史悠久，反映在珠算的运算方法上也是百花争艳。珠算的运算主要是通过运算口诀来进行的，运算者必须先背会口诀，然后按照口诀要领在算盘上进行操作。加减法是珠算最基本的运算，其口诀曾经有“起五诀”“成十诀”“破五决”“破十诀”。明代徐心鲁将其综合为“上法诀”和“退法诀”，成为流行至今的加法口诀和减法口读。练习加减法有“九盘清”“七盘清”和“打百子”等基本方法，主要是训练指法、速度和准确性。乘法运算的方法更是精彩纷呈，从大类上看，可以分为前乘法和后乘法。按照历史的轨迹，筹算主要采用的是前乘法，后来发展为后期来，但是成用于珠算的后乘法却先于前来法，珠算取代须师后采用的就是后乘法。后乘法也叫下乘法，主要有留头乘、破头乘、掉尾乘和隔位乘四种。前具体的类型有空盘前乘法和滚乘法，后来被广泛采用的珠心乘法也叫上乘法，是在此基础上发展而成的。珠算除法主要是归除法和商除法，归算快速乘法就除法是在增成法、九归古括、九归新括的基础上发展而成的，对两位数除法还除法是在。“飞归”之称的“步田之法”和“亩门台法”。珠算乘除法还有凑倍乘除法、补数乘除法、倒数乘除法、定身乘除法、求一代乘除法、凑整乘除法、省乘省除法、流法、一除得众商法等运算方法。

珠算器具简单，成本低廉，技法使用，对学习者的文化程度要求不高，因而有广泛的群众基础，经过一代又一代人不断地继承和创新，其技法逐渐呈现为百花齐放之势。