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授课内容 | 第四章 综合指标 4. 变异指标（2） 项目七：综合指标在经济中的应用 | 学时 | 2 |
授课时间 | 第 8 周 第 16 次课 | ||
学习目标 | 学生通过本节内容的学习， 能够了解变异指标的概念、种类，理解并掌握变异指标的特点和计算方法，能够利用变异指标对经济现象的发展情况进行客观的评价。 | ||
重点难点 | 重点：变异指标的特点和计算方法 难点：变异指标的特点和计算方法 | ||
教学手段 | PPT、板书、导入式教学、探究式教学、项目化教学 | ||
教学过程 | 教学环节一：新课导入 教学内容：通过案例引入本章内容 1.回顾上节知识 2.提问：如果仅从平均数或中位数角度看，无法了解两者之间的差异，因此需要借助变异指标进行度量。 3.教师点评并总结 教学手段：导入式教学 教学环节二：变异指标的计算 教学内容：方差、标准差、变异系数 主要流程： 1.讲授剩余三种变异指标的计算方法 2.给定例题让学生计算 3.结合上一节的平均指标，让学生对给定例题做出综合分析 教学手段：探究式教学 教学环节三：教学项目引入 教学内容：综合指标在经济中的应用 主要流程： 下发实训指导书让学生自己在机房操作，练习综合指标在经济中的应用 教学手段：学生上机操作
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课后作业 |
要求学生手绘本章思维导图，并用思维导图软件制作电子版。 | ||
教学反思 | |||
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教学环节一：新课导入 回顾上一节所学的变异的概念、全距、四分位差，以提问的方式，让学生稍考虑，同老师一起说出答案，并根据学员回答情况，稍做分析。
【案例】 表4.1 某中学A、B两毕业生一系列高考模拟的成绩
可以看出，其平均分都在560分，其中A的成绩较不稳定，变化幅度比较大，530-590分，而B的成绩较为稳定，变化幅度较小。如果仅从平均数或中位数角度看，无法了解两者之间的差异，因此需要借助变异指标进行度量。
新课讲授： 教学环节二：变异指标的计算
一、全距 二、四分位差 三、平均差 四、方差和标准差 标准差是总体各单位变量值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根，是测定变量值离散水平的主要指标，用 克服了平均差不适合代数运算的缺点，用各单位标志值与其算术平均数离差平方和的算术平均数来表示标志变动度。方差的意义和平均差基本相同，只是在计算时数学处理方法不同，平均差取离差的绝对值来消除正负号，而方差取离差的平方来消除正负号。 1.简单式标准差 如果掌握的是未分组的原始资料，计算时用简单式标准差，其计算公式为：
其中， 2.加权式标准差 如果掌握的是经过加工整理的分组资料，则需要计算加权式标准差。其计算公式为：
其中， 如果将各个变量值都加A，标准差保持不变。 如果将各个变量值都乘上i，标准差为原来的i倍 变量的方差等于各变量值平方的平均数减去平均数的平方 变量对算是平均数的方差小于对任意常数的方差。 标准差越大，说明变量变动程度越大，平均指标代表性就越小；反之，标准差越小，说明变量变动程度越小，平均指标代表性就越大。
四、变异系数 标准差系数又叫离散系数，是标准差与其算术平均数的比值，是用相对数的形式说明变量值的变异程度，其计算公式如下：
其中， 全距、平均差、标准差、方差都是有名数，即为有单位的。但有一类指标是没有单位的，是无名数，如标准差系数。 标准差数值的大小不仅受变量值离散程度的影响，还受变量值水平高低的影响。在对比分析不同水平的两个总体变量值的变异程度时，为了消除变量值的水平高低的影响，就需要使用标准差系数了。 同一组数据，变异指标数值越大，表明数据越集中。多组数据，平均数相同时，可通过比较全距、平均差、标准差、方差等来判断。但是数据组的平均值不同时，就只能通过离散系数来比较数据的集中程度了。标准差系数越小，说明平均指标代表性越好。 标准差数值的大小不但取决于数列各单位标志值的差异程度，而且要受数列平均水平高低的影响，并且在反映标志值的差异程度时还带有计量单位。因此，如果两个数列平均水平不同或标志值的计量单位不同，要比较其数列的变动度，即比较其数列平均数的代表性大小，就需要消除平均水平不同或计量单位不同的影响，计算变异系数。 变异系数是分布数列（总体）中变异指标（标准差）与其算术平均数之比，反映标志值差异的相对水平。也就是说，变异系数反映单位平均水平下的标志值的离散程度，常用的是标准差系数。 标准差系数的计算公式如下：
需要注意的是，标准差与标准差系数的应用条件不同：在比较两个不同数列（总体）标志变异程度大小或说明其平均数代表性大小时，当其平均水平相同时，可直接计算标准差进行比较；当其平均水平不相同或其计量单位不同时，需消除平均水平不同或计量单位不同的影响，计算标准差系数进行比较。 [例题] 甲乙两组工人的平均工资分别为138.14元、176元，标准差分别为21.32元、24.67元。两组工人工资水平离散系数计算如下：
从标准差来看，乙组工人工资水平的标准差比甲组大，但不能断言，乙组平均工资的代表性小。这是因为两组工人的工资水平处在不同的水平上，所以不能直接根据标准差的大小作结论。而正确的方法要用消除了数列水平的离散系数比较。从两组的离散系数可以看出，甲组相对的变异程度大于乙组，因而乙组平均工资的代表性要大。
教学环节三：教学项目引入 下发实训指导书让学生自己在机房操作，练习综合指标在经济中的应用。下发实训指导书六七。
【本小节总结】 标准差、变异系数的计算和应用条件。 注：本章涉及的知识点比较理解上有一定的难度，希望同学们在课后要认真复习这些基础知识。
| （批注、补充、思考提问、作业等） |
