大学数学竞赛

张祖锦

目录

  • 1 2022年第14届cmc培训
    • 1.1 数列极限(讲完有视频)
    • 1.2 函数极限(讲完有视频)
    • 1.3 微分(讲完有视频)
    • 1.4 微分法与不等式
    • 1.5 不定积分
    • 1.6 定积分
    • 1.7 积分与极限
    • 1.8 积分法与不等式
    • 1.9 广义积分
    • 1.10 说明
  • 2 课程介绍
    • 2.1 103页历届cmc试题pdf下载
  • 3 课程提纲
    • 3.1 数列极限
    • 3.2 函数极限
    • 3.3 连续
    • 3.4 微分
    • 3.5 微分法与不等式
    • 3.6 不定积分
    • 3.7 定积分
    • 3.8 积分与极限
    • 3.9 积分法与不等式
    • 3.10 广义积分
    • 3.11 数项级数
    • 3.12 函数项级数
    • 3.13 幂级数
    • 3.14 Fourier级数
    • 3.15 多元函数微分学
    • 3.16 重积分
    • 3.17 曲线曲面积分
    • 3.18 多项式
    • 3.19 行列式
    • 3.20 矩阵
    • 3.21 二次型
    • 3.22 线性空间与线性变换
    • 3.23 解析几何
    • 3.24 常微分方程
  • 4 考研真题
    • 4.1 安徽大学
    • 4.2 北京工业大学
    • 4.3 北京交通大学
    • 4.4 北京科技大学
    • 4.5 北京邮电大学
    • 4.6 北京邮电大学
  • 5 大学生数学竞赛试题讲解
    • 5.1 第11届中国大学生数学竞赛非数学类决赛试题视频讲解
    • 5.2 第11届中国大学生数学竞赛数学类1-2年级决赛试题视频讲解
积分法与不等式

积分法与不等式

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1、 8、 (10 分) 已知 是一个严格单调下降的连续函数, 满足 , 且

其中 表示 的反函数. 求证:

(第02届数学类预赛试题)

2、 2、 (本题 10 分) 设 为 上的非负连续函数. 求证: 存在 使得

(第03届数学类预赛试题)

3、 5、 (本题 12 分) 求最小实数 , 使得对满足 的连续函数 , 都有 . (第04届非数学类预赛试题)

4、 4、 (10 分) 设 . 证明:

(第05届非数学类预赛试题)

5、 5、 (本题 20 分) 设 为偶函数, 在 上是增函数; 又设 是 上的凸函数, 即

试证:

(第05届数学类预赛试题)

6、 5、 (本题满分 16 分) 设函数 在 上连续, 且

试证: (1)、 使 ; (2)、 使 . (第07届非数学类预赛试题)

7、 2、 (满分 14 分) 设 在 上可导, , 且当 . 试证: 当 ,

(第08届非数学类预赛试题)

8、 6、 (本题 15 分) 设 和 是 区间上的单调递增函数, 满足

求证: . (第08届数学类预赛试题)

9、 4、 (本题 15 分) 设函数 且在实轴上连续, 若对任意实数 , 有

证明: , 有

(第09届非数学类预赛试题)

10、 3、 (本题满分 14 分) 设 在区间 上连续, 且 . 证明:

(第10届非数学类预赛试题)

11、 6、 (本题满分 14 分) 证明: 对于连续函数 , 有

(第10届非数学类预赛试题)

12、 2、 (15 分) 设 在 上连续, 且 , 证明:

(第12届数学B类预赛试题)

13、 6、 (20 分) 设函数 在 上连续, 满足对任意 ,

证明: . (第12届数学B类预赛试题)

14、 5、 (本题 15 分) 设

求当遍历 上所有连续函数 时 的最大值. (第13届数学B类预赛补赛试题)