大学数学竞赛

张祖锦

目录

  • 1 2022年第14届cmc培训
    • 1.1 数列极限(讲完有视频)
    • 1.2 函数极限(讲完有视频)
    • 1.3 微分(讲完有视频)
    • 1.4 微分法与不等式
    • 1.5 不定积分
    • 1.6 定积分
    • 1.7 积分与极限
    • 1.8 积分法与不等式
    • 1.9 广义积分
    • 1.10 说明
  • 2 课程介绍
    • 2.1 103页历届cmc试题pdf下载
  • 3 课程提纲
    • 3.1 数列极限
    • 3.2 函数极限
    • 3.3 连续
    • 3.4 微分
    • 3.5 微分法与不等式
    • 3.6 不定积分
    • 3.7 定积分
    • 3.8 积分与极限
    • 3.9 积分法与不等式
    • 3.10 广义积分
    • 3.11 数项级数
    • 3.12 函数项级数
    • 3.13 幂级数
    • 3.14 Fourier级数
    • 3.15 多元函数微分学
    • 3.16 重积分
    • 3.17 曲线曲面积分
    • 3.18 多项式
    • 3.19 行列式
    • 3.20 矩阵
    • 3.21 二次型
    • 3.22 线性空间与线性变换
    • 3.23 解析几何
    • 3.24 常微分方程
  • 4 考研真题
    • 4.1 安徽大学
    • 4.2 北京工业大学
    • 4.3 北京交通大学
    • 4.4 北京科技大学
    • 4.5 北京邮电大学
    • 4.6 北京邮电大学
  • 5 大学生数学竞赛试题讲解
    • 5.1 第11届中国大学生数学竞赛非数学类决赛试题视频讲解
    • 5.2 第11届中国大学生数学竞赛数学类1-2年级决赛试题视频讲解
积分与极限

积分与极限

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1、 4、 (本题共 10 分) 设 在 Riemann 可积, 在 可导, . 证明:

(第02届数学类预赛试题)

2、 7、 (本题 15 分) 设 是 上的单调递减函数, , 且

证明: (1)、 , (2)、 . (第03届数学类预赛试题)

3、 5、 (本题满分 15 分) 设 在 上非负连续, 严格单增, 且存在 使得

求 . (第06届非数学类预赛试题)

4、 2、 (本题 15 分) 设 是非负的严格递增函数. (1)、 证明: 对任意 , 存在唯一的 , 使得

(2)、 证明: . (第06届数学类预赛试题)

5、 4、 (满分 14 分) 设函数 在闭区间 上具有连续导数, . 证明:

(第08届非数学类预赛试题)

6、 5、 (本题 15 分) 设 , 为常数. 若

存在, 求 . (第09届数学类预赛试题)

7、 6、 (本题 20 分) 设 , 计算以下极限并说明理由

(第09届数学类预赛试题)

8、 (3)、 设函数 连续, 且 , 则 . (第13届非数学类预赛试题)

9、 5、 (14 分) 设函数 在闭区间 上有连续的二阶导数, 证明:

[张祖锦注: 本题不需要 有连续的二阶导数, 只要 在 上黎曼可积即可] (第13届非数学类预赛试题)