大学数学竞赛

张祖锦

目录

  • 1 2022年第14届cmc培训
    • 1.1 数列极限(讲完有视频)
    • 1.2 函数极限(讲完有视频)
    • 1.3 微分(讲完有视频)
    • 1.4 微分法与不等式
    • 1.5 不定积分
    • 1.6 定积分
    • 1.7 积分与极限
    • 1.8 积分法与不等式
    • 1.9 广义积分
    • 1.10 说明
  • 2 课程介绍
    • 2.1 103页历届cmc试题pdf下载
  • 3 课程提纲
    • 3.1 数列极限
    • 3.2 函数极限
    • 3.3 连续
    • 3.4 微分
    • 3.5 微分法与不等式
    • 3.6 不定积分
    • 3.7 定积分
    • 3.8 积分与极限
    • 3.9 积分法与不等式
    • 3.10 广义积分
    • 3.11 数项级数
    • 3.12 函数项级数
    • 3.13 幂级数
    • 3.14 Fourier级数
    • 3.15 多元函数微分学
    • 3.16 重积分
    • 3.17 曲线曲面积分
    • 3.18 多项式
    • 3.19 行列式
    • 3.20 矩阵
    • 3.21 二次型
    • 3.22 线性空间与线性变换
    • 3.23 解析几何
    • 3.24 常微分方程
  • 4 考研真题
    • 4.1 安徽大学
    • 4.2 北京工业大学
    • 4.3 北京交通大学
    • 4.4 北京科技大学
    • 4.5 北京邮电大学
    • 4.6 北京邮电大学
  • 5 大学生数学竞赛试题讲解
    • 5.1 第11届中国大学生数学竞赛非数学类决赛试题视频讲解
    • 5.2 第11届中国大学生数学竞赛数学类1-2年级决赛试题视频讲解
微分法与不等式

微分法与不等式

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1、 3、 (本题满分 14 分) 设函数 在 上有二阶导数, 且存在正常数 使得 . 证明: 对任意 , 有

(第06届非数学类预赛试题)

2、 5、 (本题 15 分) 设 . 求证不存在 上的正可导函数 满足

(第08届数学类预赛试题)

3、 6、 (本题 15 分) 设 是一可微函数, 且对所有 , 有 , 其中 是常数. 求证: 对所有 , 有

(第10届数学类预赛试题)

4、 6、 (本题 14 分) 设函数 在 上具有连续导数, 满足

且 . 证明: 存在常数 , 使得 时, 恒有 . (第11届非数学类预赛试题)

5、 6、 (本题 20 分) 设 为 上的非负连续可微函数, 满足: , 成立

证明: (1)、 及 , 存在 使得 . (2)、 , 成立 . (3)、 , 存在 使得 . (4)、 , 成立 . (第13届数学A类预赛试题)