数列极限

购书 / 答疑 / pdf1 / pdf2 / 手机阅读 / 公众号 / 资料目录 / 视频 / 微信群:::资料目录 / 视频 / 

1、  1、 (本题共 5 小题, 每小题各 5 分, 共 25 分) 计算下列各题 (要求写出重要步骤). (1)、 设 , 其中 , 求 . (第02届非数学类预赛试题)

2、  1、 (本题共 10 分) 设 ,

证明 存在, 且 为方程 的唯一根. (第02届数学类预赛试题)

3、 (2)、 设 , 求 . (第03届非数学类预赛试题)

4、 2、 (本题共 16 分) 设 为数列, 为有限数, 求证: (1)、 如果 , 则

(2)、 如果存在正整数 , 使得 , 则

(第03届非数学类预赛试题)

5、 5、 (本题 15 分) 对于任何实数 , 求证: 存在取值于 的数列 , 满足

(第03届数学类预赛试题)

6、  1、 (本题共 5 小题, 每小题各 6 分, 共 30 分) 解答下列各题 (要求写出重要步骤). (1)、 求极限 ; (第04届非数学类预赛试题)

7、  1、 (共 4 小题, 每小题 6 分, 共 24 分) 解答下列各题. (1)、 求极限 . (第05届非数学类预赛试题)

8、 3、 (本题 15 分) 设 在 上二阶连续可微,,, 且 . 令 . (1)、 求证: 收敛并求其极限; (2)、 试问 是否收敛? 若收敛, 求出其极限; 若不收敛, 请说明理由. (第05届数学类预赛试题)

9、 (4)、 设 , 则 . (第06届非数学类预赛试题)

10、 6、 (本题满分 15 分) 设

求 . (第06届非数学类预赛试题)

11、 6、 (本题 20 分) 设 , 是正数列且满足

求证: , 其中 . (第06届数学类预赛试题)

12、  1、 填空题 (本题满分 30 分, 共 5 小题, 每小题 6 分). (1)、 极限 . (第07届非数学类预赛试题)

13、 4、 (本题 15 分) 数列 满足关系式

求证: 存在. (第07届数学类预赛试题)

14、  1、 填空题 (满分 30 分, 每小题 6 分). (1)、 若 在点 可导, 且 , 则

(第08届非数学类预赛试题)

15、 4、 (本题 20 分) 设 和 是 中正连续函数, 满足

设

求证: 数列

单调递增且收敛. (第08届数学类预赛试题)

16、 (2)、 极限 . (第09届非数学类预赛试题)

17、 5、 (本题 15 分) 设 为一个数列, 为固定的正整数, 若 . 证明:

(第09届非数学类预赛试题)

18、  1、 填空题 (本题满分 24 分, 共 4 小题, 每小题 6 分). (1)、 设 , 则 . (第10届非数学类预赛试题)

19、 5、 (本题 15 分) 设 , , 实数列 满足

其中 是有正的上下界. 证明: 有界. (第11届数学A类预赛试题)

20、 3、 (本题 15 分) 设数列 满足

证明: 数列 收敛并求其极限. (第11届数学B类预赛试题)

21、 6、 (本题 15 分) 设函数 为区间 上的连续凹函数, 满足 且 在 处存在非零的右导数. 对 , 记

(1)、 证明对 , 存在唯一 使得 ; (2)、 求 . (第11届数学B类预赛试题)

22、 2、 (本题满分 10 分) 设数列 满足: , 且

求极限 . (第12届非数学类预赛试题)

23、 2、 (本题 15 分) 求极限

(第12届数学A类预赛试题)

24、 5、 (本题 15 分) 设 是 上严格单调增加的连续函数, 是 的反函数, 实数列 满足

证明 收敛或举例说明 有可能发散. (第12届数学A类预赛试题)

25、  1、 填空题 (本题满分 30 分, 每小题 6 分). (1)、 设 , 则 . (第13届非数学类预赛补赛试题)

26、 2、 (14 分) 设 ,

证明数列 收敛, 并求极限 . (第13届非数学类预赛试题)

27、 5、 (本题 15 分) 设 , 且满足

证明: 存在. (第13届数学A类预赛补赛试题)

本课程视频见 https://www.cctalk.com/m/group/90521160