大学数学竞赛

张祖锦

目录

  • 1 2022年第14届cmc培训
    • 1.1 数列极限(讲完有视频)
    • 1.2 函数极限(讲完有视频)
    • 1.3 微分(讲完有视频)
    • 1.4 微分法与不等式
    • 1.5 不定积分
    • 1.6 定积分
    • 1.7 积分与极限
    • 1.8 积分法与不等式
    • 1.9 广义积分
    • 1.10 说明
  • 2 课程介绍
    • 2.1 103页历届cmc试题pdf下载
  • 3 课程提纲
    • 3.1 数列极限
    • 3.2 函数极限
    • 3.3 连续
    • 3.4 微分
    • 3.5 微分法与不等式
    • 3.6 不定积分
    • 3.7 定积分
    • 3.8 积分与极限
    • 3.9 积分法与不等式
    • 3.10 广义积分
    • 3.11 数项级数
    • 3.12 函数项级数
    • 3.13 幂级数
    • 3.14 Fourier级数
    • 3.15 多元函数微分学
    • 3.16 重积分
    • 3.17 曲线曲面积分
    • 3.18 多项式
    • 3.19 行列式
    • 3.20 矩阵
    • 3.21 二次型
    • 3.22 线性空间与线性变换
    • 3.23 解析几何
    • 3.24 常微分方程
  • 4 考研真题
    • 4.1 安徽大学
    • 4.2 北京工业大学
    • 4.3 北京交通大学
    • 4.4 北京科技大学
    • 4.5 北京邮电大学
    • 4.6 北京邮电大学
  • 5 大学生数学竞赛试题讲解
    • 5.1 第11届中国大学生数学竞赛非数学类决赛试题视频讲解
    • 5.2 第11届中国大学生数学竞赛数学类1-2年级决赛试题视频讲解
常微分方程

常微分方程

5、 (10 分) 已知  

是某二阶常系数非齐次微分方程的三个解, 试求此微分方程.[第01届非数学类]

1、 填空题 (共有 5 小题, 每小题 6 分, 共 30 分).

(1)、 已知 和 是齐次二阶常系数线性微分方程的解, 则该方程是 . [第06届非数学类]

2、 (本题共 10 分) 求方程  

的通解.[第02届非数学类]

(2)、 设实数 , 微分方程  

的解是 . [第06届非数学类]

1、 填空题 (共 5 小题, 每小题 6 分, 共 30 分).

(1)、 微分方程 的通解是 . [第07届非数学类]

(3)、 设 具有一阶连续偏导数, 满足  

及 , 则 . [第09届非数学类]

(4)、 满足 及 的可微函数  

[第09届非数学类]

6、 (本题 15 分) 求证: 常微分方程  

有唯一的满足 的解. [第08届数学类]

6、 (本题 15 分) 有界连续函数 满足 , 是方程 的单调正解. 求证: 存在常数 满足  

[第09届数学类]

6、 (本题 15 分) 已知 , 方程  

只有有限个 周期解. 求它的 周期解个数的最大值. [第10届数学类]

6、 (本题 15 分) 设 为正整数. 证明: 当参数 时, 微分方程  的所有解都不是全局解 (全局解即指定义在 上的解). [第11届数学类]

6、 (本题 15 分) 设 为 上恒正的连续函数, 对于正整数 以及 , 考虑微分方程  

证明:

(1)、 方程 (1) 有定义在整个 上的解 (称为全局解); (2)、 若 , 则方程 (1) 有无穷多个全局解; (3)、 若 是方程 (1) 的解, 则 在 上非负, 或在 上非正.  [第12届数学类]