大学数学竞赛

张祖锦

目录

  • 1 2022年第14届cmc培训
    • 1.1 数列极限(讲完有视频)
    • 1.2 函数极限(讲完有视频)
    • 1.3 微分(讲完有视频)
    • 1.4 微分法与不等式
    • 1.5 不定积分
    • 1.6 定积分
    • 1.7 积分与极限
    • 1.8 积分法与不等式
    • 1.9 广义积分
    • 1.10 说明
  • 2 课程介绍
    • 2.1 103页历届cmc试题pdf下载
  • 3 课程提纲
    • 3.1 数列极限
    • 3.2 函数极限
    • 3.3 连续
    • 3.4 微分
    • 3.5 微分法与不等式
    • 3.6 不定积分
    • 3.7 定积分
    • 3.8 积分与极限
    • 3.9 积分法与不等式
    • 3.10 广义积分
    • 3.11 数项级数
    • 3.12 函数项级数
    • 3.13 幂级数
    • 3.14 Fourier级数
    • 3.15 多元函数微分学
    • 3.16 重积分
    • 3.17 曲线曲面积分
    • 3.18 多项式
    • 3.19 行列式
    • 3.20 矩阵
    • 3.21 二次型
    • 3.22 线性空间与线性变换
    • 3.23 解析几何
    • 3.24 常微分方程
  • 4 考研真题
    • 4.1 安徽大学
    • 4.2 北京工业大学
    • 4.3 北京交通大学
    • 4.4 北京科技大学
    • 4.5 北京邮电大学
    • 4.6 北京邮电大学
  • 5 大学生数学竞赛试题讲解
    • 5.1 第11届中国大学生数学竞赛非数学类决赛试题视频讲解
    • 5.2 第11届中国大学生数学竞赛数学类1-2年级决赛试题视频讲解
二次型

二次型

5、 (本题满分 12 分) 设  

定义  

(1)、 证明: 对任一非零 ; (2)、 求 满足条件 的最小值.[第09届非数学类]

(5)、 已知二次型  

而 的规范形为 .[第10届非数学类]

2、 (本题 15 分)  为 阶实方阵, 满足

(1)、 ; (2)、 对每个 ( ), 有 . 求  

的规范形.[第10届数学类]


2、 (本题 15 分) 设实二次型 , 其中  

皆为实数. 已知 是 的一个几何重数为 的特征值. 试回答以下问题:

(1)、 能否相似于对角矩阵; 若能, 请给出证明; 若不能, 请给出例子. (2)、 当 时, 试求 在正交变换下的标准型.[第05届数学类]

1、 (本题 20 分, 每小题 5 分)

(1)、 实二次型 的规范型 . [第06届数学类]

(4)、 设二次型  

的矩阵 为  

其中 , 则 在正交变换下的标准形为 .[第09届数学类]

4、 (本题 20 分) 已知 为实 元正定二次型. 令  

这里恒号二次型为 二次型, 正定二次型及负定二次型的总称. 证明: 按照通常的二次型加法和数乘构成一个实向量空间, 并求出这个向量空间的维数.[第11届数学类A]