大学数学竞赛

张祖锦

目录

  • 1 2022年第14届cmc培训
    • 1.1 数列极限(讲完有视频)
    • 1.2 函数极限(讲完有视频)
    • 1.3 微分(讲完有视频)
    • 1.4 微分法与不等式
    • 1.5 不定积分
    • 1.6 定积分
    • 1.7 积分与极限
    • 1.8 积分法与不等式
    • 1.9 广义积分
    • 1.10 说明
  • 2 课程介绍
    • 2.1 103页历届cmc试题pdf下载
  • 3 课程提纲
    • 3.1 数列极限
    • 3.2 函数极限
    • 3.3 连续
    • 3.4 微分
    • 3.5 微分法与不等式
    • 3.6 不定积分
    • 3.7 定积分
    • 3.8 积分与极限
    • 3.9 积分法与不等式
    • 3.10 广义积分
    • 3.11 数项级数
    • 3.12 函数项级数
    • 3.13 幂级数
    • 3.14 Fourier级数
    • 3.15 多元函数微分学
    • 3.16 重积分
    • 3.17 曲线曲面积分
    • 3.18 多项式
    • 3.19 行列式
    • 3.20 矩阵
    • 3.21 二次型
    • 3.22 线性空间与线性变换
    • 3.23 解析几何
    • 3.24 常微分方程
  • 4 考研真题
    • 4.1 安徽大学
    • 4.2 北京工业大学
    • 4.3 北京交通大学
    • 4.4 北京科技大学
    • 4.5 北京邮电大学
    • 4.6 北京邮电大学
  • 5 大学生数学竞赛试题讲解
    • 5.1 第11届中国大学生数学竞赛非数学类决赛试题视频讲解
    • 5.2 第11届中国大学生数学竞赛数学类1-2年级决赛试题视频讲解
行列式

行列式

(5)、 设 是互不相同的正实数, 是实数, 满足  

则行列式 .[第09届非数学类]

2、 (本题 10 分) 设 阶方阵 和 矩阵 分别是  

其中 和 均为关于 的实系数多项式, . 记 , 为用 代替 行列式中的第 列后所得的 阶矩阵的行列式. 若 有实根 使得 成为关于 的相容线性方程组. 试证明: 必有次数 的公因式.[第05届数学类]

3、 (本题 15 分) 设 为闭区间 上全体实函数构成的实向量空间, 其中向量加法和纯量乘法均为通常的. . 证明以下两条等价:

(1)、 线性无关; (2)、 使得 , 这里 表行列式.[第06届数学类]

3、 (本题 20 分) 设  为 阶方阵. 证明关于  的方程  

至少有一组非零实数集, 其中 表示行列式.[第08届数学类]


3、 (本题 15 分) 设实 阶方阵 的每个元素的绝对值为 . 证明: 当 时,  

[第04届数学类]


1、 (本题 20 分) 填空题 (每小题 5 分).

(1)、 设 为形如下列形式的 2016 阶矩阵全体: 矩阵的每行每列只有一个非零元素, 且该非零元素为 . 则  . [第07届数学类]

1、 (本题 20 分) 填空题 (每小题 5 分).

(1)、 设 的 个根为 , 则行列式  

[第08届数学类]