大学数学竞赛

张祖锦

目录

  • 1 2022年第14届cmc培训
    • 1.1 数列极限(讲完有视频)
    • 1.2 函数极限(讲完有视频)
    • 1.3 微分(讲完有视频)
    • 1.4 微分法与不等式
    • 1.5 不定积分
    • 1.6 定积分
    • 1.7 积分与极限
    • 1.8 积分法与不等式
    • 1.9 广义积分
    • 1.10 说明
  • 2 课程介绍
    • 2.1 103页历届cmc试题pdf下载
  • 3 课程提纲
    • 3.1 数列极限
    • 3.2 函数极限
    • 3.3 连续
    • 3.4 微分
    • 3.5 微分法与不等式
    • 3.6 不定积分
    • 3.7 定积分
    • 3.8 积分与极限
    • 3.9 积分法与不等式
    • 3.10 广义积分
    • 3.11 数项级数
    • 3.12 函数项级数
    • 3.13 幂级数
    • 3.14 Fourier级数
    • 3.15 多元函数微分学
    • 3.16 重积分
    • 3.17 曲线曲面积分
    • 3.18 多项式
    • 3.19 行列式
    • 3.20 矩阵
    • 3.21 二次型
    • 3.22 线性空间与线性变换
    • 3.23 解析几何
    • 3.24 常微分方程
  • 4 考研真题
    • 4.1 安徽大学
    • 4.2 北京工业大学
    • 4.3 北京交通大学
    • 4.4 北京科技大学
    • 4.5 北京邮电大学
    • 4.6 北京邮电大学
  • 5 大学生数学竞赛试题讲解
    • 5.1 第11届中国大学生数学竞赛非数学类决赛试题视频讲解
    • 5.2 第11届中国大学生数学竞赛数学类1-2年级决赛试题视频讲解
函数项级数

函数项级数

7、 (15 分) 已知  

且  , 求函数项级数 之和.[第01届非数学类]

8、 设 在 上一致连续, 且对于固定的 , 当自然数 时, . 证明: 函数序列 在 上一致收敛于 . [第01届非数学类]

6、 (12 分) 设 , 其中 , 证明:  

[第12届非数学类]

4、 (10 分) 设  是定义在 上的无穷次可微的函数序列且逐点收敛, 并没在 上满足 .

(1)、 证明  在 上一致收敛; (2)、 记 , 问 是否一定在 上处处可导, 为什么?[第01届数学类]

5、 (本题 15 分) 设 是 有界连续函数, 是 上连续函数, 且  . 构造函数列如下:  

求证:  收敛于一个连续函数, 并求其极限函数.[第07届数学类]

3、 设 在 上一致连续, 且对于固定的 , 当自然数 时, . 证明: 函数序列 在 上一致收敛于 .[第01届数学类]