大学数学竞赛

张祖锦

目录

  • 1 2022年第14届cmc培训
    • 1.1 数列极限(讲完有视频)
    • 1.2 函数极限(讲完有视频)
    • 1.3 微分(讲完有视频)
    • 1.4 微分法与不等式
    • 1.5 不定积分
    • 1.6 定积分
    • 1.7 积分与极限
    • 1.8 积分法与不等式
    • 1.9 广义积分
    • 1.10 说明
  • 2 课程介绍
    • 2.1 103页历届cmc试题pdf下载
  • 3 课程提纲
    • 3.1 数列极限
    • 3.2 函数极限
    • 3.3 连续
    • 3.4 微分
    • 3.5 微分法与不等式
    • 3.6 不定积分
    • 3.7 定积分
    • 3.8 积分与极限
    • 3.9 积分法与不等式
    • 3.10 广义积分
    • 3.11 数项级数
    • 3.12 函数项级数
    • 3.13 幂级数
    • 3.14 Fourier级数
    • 3.15 多元函数微分学
    • 3.16 重积分
    • 3.17 曲线曲面积分
    • 3.18 多项式
    • 3.19 行列式
    • 3.20 矩阵
    • 3.21 二次型
    • 3.22 线性空间与线性变换
    • 3.23 解析几何
    • 3.24 常微分方程
  • 4 考研真题
    • 4.1 安徽大学
    • 4.2 北京工业大学
    • 4.3 北京交通大学
    • 4.4 北京科技大学
    • 4.5 北京邮电大学
    • 4.6 北京邮电大学
  • 5 大学生数学竞赛试题讲解
    • 5.1 第11届中国大学生数学竞赛非数学类决赛试题视频讲解
    • 5.2 第11届中国大学生数学竞赛数学类1-2年级决赛试题视频讲解
广义积分

广义积分

(3)、 设 , 求 . [第02届非数学类]

2、 (本题 10 分) 计算 .[第04届非数学类]

(2)、 证明广义积分 不是绝对收敛的. [第05届非数学类]

(5)、 设区间 上的函数 定义为  

则 的初等函数表达式是 .[第07届非数学类]

2、 (本题 13 分) 讨论  

的敛散性, 其中 是一个实常数.[第03届非数学类]



(2)、 设 , 则 . [第10届非数学类]

3、 (本题 10 分) 设 ,  

若 , 求证: .[第04届数学类]

5、 (15 分) 计算广义积分  

这里 表示 的小数部分 (例如: 当 为正整数且 时, ).[第12届数学类B卷]



1、 填空题.

(1)、 设 , 则 . [第01届数学类]

4、 (本题 20 分) 对 上无穷次可微的 (复值) 函数 , 称 , 如果 成立  

若 , 可定义  

证明: , 且  

[第08届数学类]

5、 (本题 15 分) 设 的 Maclaurin 级数为 实常数矩阵 为幂零矩阵, 为 阶单位阵. 设矩阵值函数 定义为  

试证对于 , 积分 均存在的充分必要条件是 .[第09届数学类]

(3)、 设 , 则  

[第10届数学类]

2、 (本题 10 分) 计算  

[第11届数学类B]