大学数学竞赛

张祖锦

目录

  • 1 2022年第14届cmc培训
    • 1.1 数列极限(讲完有视频)
    • 1.2 函数极限(讲完有视频)
    • 1.3 微分(讲完有视频)
    • 1.4 微分法与不等式
    • 1.5 不定积分
    • 1.6 定积分
    • 1.7 积分与极限
    • 1.8 积分法与不等式
    • 1.9 广义积分
    • 1.10 说明
  • 2 课程介绍
    • 2.1 103页历届cmc试题pdf下载
  • 3 课程提纲
    • 3.1 数列极限
    • 3.2 函数极限
    • 3.3 连续
    • 3.4 微分
    • 3.5 微分法与不等式
    • 3.6 不定积分
    • 3.7 定积分
    • 3.8 积分与极限
    • 3.9 积分法与不等式
    • 3.10 广义积分
    • 3.11 数项级数
    • 3.12 函数项级数
    • 3.13 幂级数
    • 3.14 Fourier级数
    • 3.15 多元函数微分学
    • 3.16 重积分
    • 3.17 曲线曲面积分
    • 3.18 多项式
    • 3.19 行列式
    • 3.20 矩阵
    • 3.21 二次型
    • 3.22 线性空间与线性变换
    • 3.23 解析几何
    • 3.24 常微分方程
  • 4 考研真题
    • 4.1 安徽大学
    • 4.2 北京工业大学
    • 4.3 北京交通大学
    • 4.4 北京科技大学
    • 4.5 北京邮电大学
    • 4.6 北京邮电大学
  • 5 大学生数学竞赛试题讲解
    • 5.1 第11届中国大学生数学竞赛非数学类决赛试题视频讲解
    • 5.2 第11届中国大学生数学竞赛数学类1-2年级决赛试题视频讲解
积分与极限

积分与极限

5、 (本题满分 15 分) 设 在 上非负连续, 严格单增, 且存在 使得  

求 .[第06届非数学类]

4、 设 在 上连续, 无穷积分 收敛. 求 .[第01届非数学类]


6、 (本题共 16 分, 第 1 小题 6 分, 第 2 小题 10 分).

(1)、 求解微分方程  (2)、 如 为上述方程的解, 证明:  

[第03届非数学类]

(6)、 设 是平面上由光滑封闭曲线围成的有界区域, 其面积为 , 函数 在该区域及其边界上连续且 . 记  

则极限 .[第06届非数学类]

6、 (本题满分 15 分) 设 为 上的非负连续函数, 若  

存在且有限, 则称广义积分 收敛于 .



(1)、 设 为 上非负连续函数. 若 收敛于 , 证明极限  

存在且等于 . (2)、 设 收敛于 , 其中实二次型 在正交变换下的标准型为 . 证明 和 都小于 . [第06届非数学类]

3、 设 在 上具有连续导数, 且  

证明: 对于 , 成立  

[第10届非数学类]

4、 (本题共 10 分) 设 在 Riemann 可积, 在 可导, . 证明:  

[第02届数学类]

7、 (本题 15 分) 设 是 上的单调递减函数, , 且  

证明:

(1)、 , (2)、 . [第03届数学类]

2、 (本题 15 分) 设 是非负的严格递增函数.

(1)、 证明: 对任意 , 存在唯一的 , 使得  

(2)、 证明: .[第06届数学类]

5、 (本题 15 分) 设 , 为常数. 若  

存在, 求 .[第09届数学类]

6、 (本题 20 分) 设 , 计算以下极限并说明理由  

[第09届数学类]

7、 (本题 15 分) 设 是 上的两个非负单调递减函数,  

(1)、 证明: ,  

(2)、 若进一步有  

证明: . [第03届数学类]