大学数学竞赛

张祖锦

目录

  • 1 2022年第14届cmc培训
    • 1.1 数列极限(讲完有视频)
    • 1.2 函数极限(讲完有视频)
    • 1.3 微分(讲完有视频)
    • 1.4 微分法与不等式
    • 1.5 不定积分
    • 1.6 定积分
    • 1.7 积分与极限
    • 1.8 积分法与不等式
    • 1.9 广义积分
    • 1.10 说明
  • 2 课程介绍
    • 2.1 103页历届cmc试题pdf下载
  • 3 课程提纲
    • 3.1 数列极限
    • 3.2 函数极限
    • 3.3 连续
    • 3.4 微分
    • 3.5 微分法与不等式
    • 3.6 不定积分
    • 3.7 定积分
    • 3.8 积分与极限
    • 3.9 积分法与不等式
    • 3.10 广义积分
    • 3.11 数项级数
    • 3.12 函数项级数
    • 3.13 幂级数
    • 3.14 Fourier级数
    • 3.15 多元函数微分学
    • 3.16 重积分
    • 3.17 曲线曲面积分
    • 3.18 多项式
    • 3.19 行列式
    • 3.20 矩阵
    • 3.21 二次型
    • 3.22 线性空间与线性变换
    • 3.23 解析几何
    • 3.24 常微分方程
  • 4 考研真题
    • 4.1 安徽大学
    • 4.2 北京工业大学
    • 4.3 北京交通大学
    • 4.4 北京科技大学
    • 4.5 北京邮电大学
    • 4.6 北京邮电大学
  • 5 大学生数学竞赛试题讲解
    • 5.1 第11届中国大学生数学竞赛非数学类决赛试题视频讲解
    • 5.2 第11届中国大学生数学竞赛数学类1-2年级决赛试题视频讲解
函数极限

函数极限

2、 (5 分) 求极限  , 其中 是给定的正整数.[第01届非数学类]

8、 (10 分) 求 时, 与  等价的无穷大量. [第01届非数学类]

(2)、 求  . [第02届非数学类]

1、 (本大题共 4 小题, 每小题 6 分, 共 24 分) 计算下列各题 (要求写出重要步骤).

(1)、  . [第03届非数学类]

(5)、 求极限 .[第04届非数学类]

4、 (本题 12 分) 设函数 二阶可导, 且 , 求  , 其中 是曲线 上点  处的切线在 轴上的截距.[第04届非数学类]

(5)、 已知 , 则 .[第06届非数学类]

(2)、 若 存在, 则极限  

[第08届非数学类]

(4)、 设 具有二阶连续导数, 且  

则 . [第09届非数学类]

(4)、 [第10届非数学类]

1、 填空题 (本题满分 30 分, 共 5 小题, 每小题 6 分).

(1)、  

[第11届非数学类]

1、 填空题 (本题满分 30 分, 每小题 6 分, 共 5 小题).

(1)、 极限 . [第12届非数学类]

(5)、 设 在 的某一邻域 内有定义, 对任意 , , 且  

则  

[第12届非数学类]

3、 设 在 点附近有定义, 且在 点可导, . 求  

[第01届非数学类]

1、 (本题共 3 小题, 每小题各 5 分, 共 15 分) 计算下列各题 (要去写出重要步骤).

(1)、  ; [第02届非数学类]

1、 (本大题共 5 小题, 每小题 6 分, 共 30 分) 计算下列各题 (要求写出重要步骤).

(1)、  . [第03届非数学类]

(2)、  . [第03届非数学类]

1、 (25 分) 简答下列各题.

(1)、 计算  ( ). [第04届非数学类]

3、 (15 分) 设 在 上连续可导,  

证明: 存在.[第04届非数学类]

1、 填空题 (本题满分 30 分, 共 6 小题, 每小题 5 分).

(1)、 极限  的值是 . [第06届非数学类]

1、 填空题 (本题满分 30 分, 共 5 小题, 每小题 6 分).

(1)、 极限 . [第09届非数学类]

1、 填空题 (本题满分 30 分, 每小题 6 分).

(1)、 极限  

[第11届非数学类]

2、 (12 分) 求极限:  

其中 为正整数.[第12届非数学类]

(2)、 . [第09届数学类]

4、 (本题 20 分) 称实函数 满足条件 (P): 若 在 上非负连续,  

且对任何 成立  

(1)、 令 , 对于 和  , 分别验证 是否满足条件 (P), 并计算  

(2)、 证明: , 存在满足条件 (P) 的函数 以及趋于零的正数列  , 使得 在每一点 可导, 且  

[第12届数学类]