1. “定积分，化曲为直，以微见著，教会我们面对复杂问题时，要善于化繁为简，从细微处着手。”

• 这句话通过定积分中“以直代曲”的思想，理解在面对复杂问题时，不应畏惧，而应学会将其分解为简单的小问题，逐一解决。

2. “定积分的求解过程，如同人生路上的积累与沉淀，每一步都不可或缺，最终汇聚成成功的基石。”

• 强调了定积分求解中每一步的重要性，与人生道路上的积累相类比，珍惜每一次努力，相信积少成多，最终实现目标。

3. “在定积分的世界里，极限思想让我们明白，只有不断追求，才能接近真理的彼岸。”

• 通过极限的概念，认识到追求真理是一个永无止境的过程，需要不断努力，勇于探索。

4. “定积分，不仅是数学的工具，更是生活的哲学，它教会我们如何在有限中寻求无限，在变化中把握规律。”

• 这句话将定积分的数学意义升华到生活哲学的层面，用数学的眼光观察生活，发现其中的规律和美好。

5. “在求解定积分的过程中，我们学会了坚持与毅力，正如在人生的旅途中，只有坚持不懈，才能到达梦想的彼岸。”

• 强调了求解定积分需要耐心和毅力，与人生追求梦想的过程相类比，保持积极的心态，勇往直前。

6. “定积分，是数学中的和谐与统一，它让我们看到，即使是最复杂的曲线，也能通过分割、近似、求和、取极限的过程，得到简洁而准确的结果。”

• 通过定积分求解的四个步骤，理解和谐与统一的重要性，在生活中也要追求和谐与统一，实现个人与社会的共同发展。

7. “在定积分的学习中，我们不仅要掌握数学知识，更要学会用数学的思维去思考问题，用数学的方法去解决问题。”

• 这句话强调了数学思维的重要性，将数学思维应用到生活中去，提高解决问题的能力。

【数一】一元函数积分学

原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分、反常(广义)积分、定积分的应用.

考试要求

1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.

2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.

3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.

4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.

5.理解反常积分的概念，了解反常积分收敛的比较判别法，会计算反常积分.

6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.

【数二】一元函数积分学

原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公:式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限的函数及其导数、牛顿-菜布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分、反常(广义)积分、定积分的应用.

考试要求

1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.

2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.

3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.

4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一菜布尼茨公式.

5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.

6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.

                             微积分的发展简史

转载自：美味数学           仅用于教学。

微积分：世界是用“微分”写成的，我们是用“积分”读懂的

01. 世界是连续变化的 

• 温度不是“突然 +5℃”，而是慢慢升的

• 汽车不是“瞬间到 60 km/h”，而是一点点加速

• 股票价格不是“一跳跳变”，而是连续波动

• 树不是“咻”一下长高，而是毫米级地生长

• 河水不是“啪”地冲过去，而是持续流动

这些现象背后的共同点是：

世界的变化，是连续、小幅、细微的。

而要把这种变化精确描述出来，
数学发明了一个了不起的工具——微分。

微分在干嘛？
它把一个现象放到“最小的一瞬间”来看，
告诉我们：

 在这一刻，它的变化趋势是什么？

就像你按下时间的暂停键，
只读取某一帧的细节。

微分 = 世界真正运行的“微观语法”。

02. 我们能看到的，却是“累积后”的 

人类的眼睛
看不到瞬时的变化，只能看到累积后的结果。

我们看到的是：

• 车子总共跑了多少路

• 一段时间里流了多少水

• 一棵树今年长高了多少

• 一年中人口净增长了多少

• 一段时间里能量变化了多少

这些量都不是从天而降的，而是：

无数微小变化不断累加的结果。

这种“把碎片拼成整体”的过程，就是——积分。

 积分 = 把世界的点点滴滴拼成我们能观察到的现实。

✨ 03. 一句话总结：

 自然用“微分”写下它的运行方式；
人类用“积分”把这些微分读成可见的世界。

• 微分是“每一瞬间”

• 积分是“这一整段人生”

• 微分是每一帧的分镜

• 积分是最终放映的电影

• 微分是规则

• 积分是结果

这是微积分最本质、最动人的对应关系。

04. 一个最形象的比喻

想象我们在看电影：

• 每一帧画面：就是微分（瞬时、局部）

• 整部电影：就是积分（累积、整体）

自然界拍的是“分镜头”，
人类看到的则是“完整长片”。

05. 最后，用一句话结束：

世界的发生永远在“微分”里；
世界的呈现永远在“积分”里。