1. “积分之路，正如人生旅途，需稳健前行。”

• 这句话强调了不定积分求解过程中的细致与耐心，将这种态度应用到人生道路上，面对挑战时保持稳健和坚定。

2. “不定积分，是数学中的探索之旅，正如在追寻梦想的路上，需要不断探索与创新。”

• 通过将不定积分的求解过程与追求梦想相类比，勇于探索未知，敢于创新，不断追求进步。

3. “在求解不定积分的过程中，学会了分解与整合，正如在处理复杂问题时，需要化繁为简，逐步突破。”

• 认识到在面对复杂问题时，要学会将大问题分解为小问题，逐一解决，最终达成目标。

4. “不定积分的求解，是对耐心的考验，正如在人生道路上，坚持与毅力是通往成功的关键。”

• 强调了在求解不定积分时需要付出的耐心和努力，将这种精神应用到生活中，面对困难时保持坚持和毅力。

5. “积分，是数学中的积累与沉淀，在学习和生活中，需要不断积累知识，提升自我。”

• 通过积分这一数学概念的积累性，认识到在人生道路上，知识和经验的积累对于个人成长的重要性。

6. “在求解不定积分的过程中，体会团队合作，正如在社会中，团结协作是实现共同目标的重要途径。”

• 在求解不定积分时可能需要与他人合作，共同探讨问题，认识到团结协作在社会生活中的重要性。

7. “不定积分，如同人生的曲折道路，虽然充满挑战，但只要我们坚持探索，终将找到通往成功的路径。”

• 通过将不定积分的求解过程与人生的曲折道路相类比，保持积极向上的心态，勇于面对挑战，不断追求成功。

本章首先给出了不定积分的概念、性质，微积分基本公式。重点介绍了不定积分的换元积分法和分部积分法。在拓展部分介绍了有理函数、三角函数有理式及简单无理式的积分。通过完成本章达标实训，可使读者达到以下要求。

一级达标要求：理解不定积分的概念及性质，熟悉不定积分的基本公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。分部积分法中关键是熟练的优选原则，同时会应用分部积分的速算法计算定积分。

二级达标要求：在一级达标要求的基础上，掌握换元积分法和分部积分法的综合应用。会求较简单的有理函数和三角函数有理式及简单无理式的积分，了解循环积分及分部积分的递推公式，了解分段函数不定积分的计算。

【数一】不定积分

考试内容

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式，不定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式。

考试要求

1.理解原函数的概念，理解不定积分分的概念.

2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质，掌握换元积分法与分部积分法.

3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.

【数二】不定积分

考试内容

原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公式、不定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。

考试要求

1.理解原函数的概念，理解不定积分的概念.

2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.

3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.

2000多年前古希腊数学家阿基米德认为：“微积分作为一种前所未见的简单思维方式。

理查德·费曼认为：“微积分是上帝创造这个宇宙时使用的语言。”

事实上，两者都是正确的，微积分不仅仅是一种数学工具，也是一种处理问题的思维方式。

自从牛顿与莱布尼茨向世界提出微积分以来，数学家和物理学家都将微积分应用于他们认为是正确但无法证明的物理定律。除此之外，那些掌握数学思维的人总是利用微积分思维看待复杂世界的问题。

广义的层面上，我们其实初中的时候就已经碰过了微积分的概念，就藏在那些速度ｘ时间＝距离的题目里。

速度与距离互为微分与积分的关系，高中时，才又再加入了加速度的概念，这时候我们理解到速度也可以越来越快或是越来越慢，亦即加速度与速度也互为微分与积分的关系。

而从这个公式里，我体悟到的底层逻辑是：“积分的意义即是累积下来的结果，微分的意义则是用来分析影响一件事的相关参数。”

就用上述速度x时间=距离的例子来举例，上述三者是对时间做出微分或积分的成果，距离多远关乎移动的速度多快，速度多快关乎到加速度多快，两个当下以相同速度移动的物体最终谁走得更远，取决于他们各自的加速度多快。

用动态的眼光看待问题

从上述速度ｘ时间＝距离例子中我们可以知道，一个物体静止不动，你推它一把，会瞬间产生一个加速度。

有了加速度并不会立刻产生速度，只有在加速度积累一段时间以后，才会产生速度。

而且有了速度，并不会瞬间产生位移，只有当当速度积累到一定程度后，物体才会有位移。

到这里，我们可以看到产生位移是一个动态的过程，对于我们而言，微积分教会我们的启示就是：“用动态的眼光看待问题。”

例如：你想学习外语润到国外，于是每天早上在上下班路上背单词，连续背了一个月发现自己只记住了200个单词，你的英语能力还是不理想。

此时你想到了微积分思维，也许是我的词汇量还不够多没办法产生“加速度”，所以英语能力不理想。

你又加把劲记了5个月的单词，总共学习了5000个单词，发现你的成绩终于有了些许进步，可以用英语跟人正常交流了，积分开始了。

相信规律，量变产生质变

微积分的过程是一个量变到质变的过程，例如采用微积分求解圆的面积的过程就是不断将圆进行切分切分到足够小再不断积分最终计算得到圆的面积。

在日常生活中，许多看似微不足道的细微变化，如时间的流逝、技术的进步，甚至是个人习惯的微小改变，都可能积累成巨大的变革。

以植物生长为例，每一天、每一小时甚至每一分钟，植物都在进行细微的生长和变化。这些变化在短期内可能难以察觉，但随着时间的推移，这些微小的增长会累积成显著的成长，最终使植物从种子成长为参天大树。这正是量变产生质变的生动体现。

同样，在商业领域，微小的创新和改进也可能在初期并不引人注目。然而，随着这些创新和改进的不断累积，企业可能会获得巨大的竞争优势，实现质的飞跃。

不要用战术的勤劳去弥补战略的愚蠢

“不要用战术的勤劳去弥补战略的愚蠢” 是近几年来我听到最多的一句话。如果努力的方向本身就不对，那么再多的努力也只是徒劳，就像微积分中的微分，如果影响一件事情的相关参数都是错误的，时间再长也是徒劳。

因此，在我们个人成长过程中，我们应该订定长期的人生策略，再去执行中期的阶段战术，用短期的生活习惯来检视自己，是否偏离了自己期盼走向的人生道路。

速度ｘ时间＝距离，在每个人每天的时间都一样的情况下， 一个人这辈子能走多远，取决于他的速度够不够快，坚持地够不够久。