一、函数、极限与连续

1. 函数

• 函数的定义、性质及表示方法（如解析法、列表法、图像法等）。

• 复合函数、反函数、隐函数等概念及其性质。

• 分段函数及其在各段点处的连续性。

2. 极限

• 极限的概念、性质及存在的条件。

• 极限的运算法则（如加法、乘法、除法、幂运算等）。

• 求极限的方法，包括直接代入法、因式分解法、有理化法、洛必达法则等。

• 无穷小量与无穷大量的概念及其关系。

• 无穷小阶的比较。

3. 连续

• 函数连续性的定义及性质。

• 间断点及其分类（可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、振荡间断点）。

• 闭区间上连续函数的性质（如有界性、介值定理、零点定理、最值定理等）。

二、一元函数微分学

1. 导数与微分

• 导数的定义、几何意义及物理意义。

• 导数的计算（包括基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数的导数等）。

• 高阶导数的概念及计算。

• 微分的定义及其与导数的关系。

2. 微分中值定理

• 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的内容及应用。

• 利用中值定理证明或解决一些问题。

3. 导数的应用

• 函数的单调性、极值、最值及凹凸性的判断。

• 函数的图像描绘及渐近线的求法。

• 洛必达法则在求未定式极限中的应用。

• 曲率的概念及计算。

三、一元函数积分学

1. 不定积分

• 不定积分的定义、性质及基本积分公式。

• 换元积分法（包括第一类换元法和第二类换元法）及分部积分法的应用。

• 有理函数、三角函数、无理函数等复杂函数的不定积分计算。

2. 定积分

• 定积分的定义、性质及几何意义。

• 定积分的计算（包括直接积分法、换元积分法、分部积分法等）。

• 定积分在几何学上的应用（如求平面图形面积、旋转体体积等）。

• 定积分在物理学上的应用（如求变力做功、压力等）。

3. 反常积分

• 无穷限反常积分的定义、性质及计算。

• 无界函数反常积分的定义、性质及计算。

• 反常积分的敛散性判别。