1. 探索与发现：“微分中值定理如同人生路上的探索之旅，教会我们在不断追求中发现问题的本质，正如定理的证明过程，需要耐心与毅力，不断试错，直至找到那个关键的‘中值点’。”

2. 诚信与责任：“在数学研究中，每一个步骤都需要严谨对待，不容许丝毫的马虎。微分中值定理的应用更是要求我们对数据负责，对结果负责，这正如我们在生活中应秉持的诚信与责任感。”

3. 发展与创新：“从罗尔定理到拉格朗日中值定理，再到柯西中值定理，数学家们通过不断放宽条件，揭示了更普遍的规律。这启示我们，在学习和工作中也要勇于创新，敢于突破，不断推动事物向前发展。”

4. 局部与全局：“微分中值定理揭示了函数在局部与整体之间的关系，教会我们看问题时要有全局观念，同时也要关注细节。在处理复杂问题时，我们要学会从整体上把握方向，从细节上寻找突破。”

5. 坚持与毅力：“微分中值定理的证明过程往往复杂且充满挑战，但正是这些挑战让我们学会了坚持与毅力。在面对生活和学习中的困难时，我们也要保持这种精神，勇往直前，不断追求进步。”

6. 团队合作与交流：“在微分中值定理的学习和应用中，团队合作与交流的重要性不言而喻。通过小组讨论、合作解题等方式，我们可以集思广益，共同攻克难题。这同样适用于我们的日常生活和工作中，要学会与他人合作，共同实现目标。”

7. 科学精神与理性思考：“微分中值定理是数学严谨性和科学精神的体现。在学习和应用中，我们要培养科学精神，学会理性思考，用客观、准确的态度去分析和解决问题。”

8. 家国情怀与社会责任：“数学作为一门基础学科，对国家科技进步和社会发展具有重要意义。学习微分中值定理等数学知识，不仅是为了个人成长和职业发展，更是为了将来能够为国家和社会做出更大的贡献。”

说明：以下动画引自于《遇见数学》，仅用于教学演示使用。

              “苦瓜”数学家柯西的故事及柯西中值定理

                                  奥古斯丁·路易斯·柯西

                                 Augustin Louis Cauchy

                                                              1789.8.21----1857.5.23

柯西法国数学家、物理学家、天文学家。他1789年出生于巴黎，父亲是一位精通古典文学的律师，与当时法国的大数学家拉格朗日与拉普拉斯交往密切。

柯西少年时代的数学才华颇受这两位数学家的赞赏，并预言柯西日后必成大器。（拉格朗日后面也确实担任了他的老师）

1807年至1810年柯西在工学院学习，曾当过交通道路工程师。由于身体欠佳，接受了拉格朗日和拉普拉斯的劝告，放弃工程师而致力于纯数学的研究。

1821年柯西提出极限定义的方法，把极限过程用不等式来刻画，后经魏尔斯特拉斯改进，成为现在所说的柯西极限定义。

虽然柯西主要研究数学分析领域，但他在其它方面的研究成果也很丰富。

复变函数的微积分理论就是由他创立的。在代数方面、理论物理、光学、弹性理论方面，也有突出贡献。

柯西的数学成就不仅辉煌，而且数量惊人。柯西全集有27卷，其论著有800多篇，在数学史上是仅次于欧拉的多产数学家。