学术中解释

1、期望值是指人们对所实现的目标主观上的一种估计；
2、期望值是指人们对自己的行为和努力能否导致所企求之结果的主观估计,即根据个体经验判断实现其目标可能性的大小；
3、期望值是指对某种激励效能的预测；
4.期望值是指社会大众对处在某一社会地位、角色的个人或阶层所应当具有的道德水准和人生观、价值观的全部内涵的一种主观愿望。
在概率和统计学中，一个随机变量的期望值（英文：expected value）（或期待值）是变量的输出值乘以其机率的总和，换句话说，期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

如果X是在机率空间(Ω, P)中的一个随机变量，那么它的期望值 E(X) 的定义是：
                                                            E(X)=∫ΩXdp
      并不是每一个随机变量都有期望值的，因为有的时候这个积分不存在。如果两个随机变量的分布相同，则它们的期望值也相同。
      如果 X 是一个离散的随机变量，输出值为 x1, x2, ...， 和输出值相应的机率为p1, p2, ... （机率和为1）, 那么期望值 E(X) 是一个无限数列的和。
      上面赌博的例子就是用这种方法求出期望值的。
      如果X的机率分布存在一个相应的机率密度函数f(x)，那么 X 的期望值可以计算为：
      这种算法是针对于连续的随机变量的，与离散随机变量的期望值的算法同出一辙，由于输出值是连续的，所以把求和改成了积分。

边缘分布（有时也翻译成边界分布）。
      如果我们把每一个变量的概率分布称为一个概率分布，那么边缘分布就是若干个变量的概率加和所表现出的分布。举个例子，假设P(B),P(C),P(A|B),P(A|C)已知，求P(A)。那么P(A)=sum(P(B)*P(A|B)+P(C)*P(A|C))。
       再举个简单的例子：对于一个任意大小(n*n)的概率矩阵X，每一个元素表示一个概率，对于其中任一行或任一列求和，得到的概率就是边缘概率。如果写成式子，就是第i行有以下边缘分布：P(i)=sum(P(i,j),for each j in n)。
       对，定义就是这么简单。就是指的某一些概率的加和值的分布，其实就对应一个等式，让它等于某种概率加和运算。
       为什么叫"marginal"呢？是因为这个值曾经用于表示某一个概率矩阵中某一行或某一列的概率加和，而这个加和在table中往往放在margin（表头）的位置，所以叫marginal distribution，翻译过来变成了边缘概率。

1、了解条件分布函数的定义；

2、理解连续型随机变量的条件概率密度函数；

3、会利用条件概率密度函数求连续型随机变量的条件概率。

1、条件概率密度函数的定义：；

2、用于求随机变量X取固定值时，随机变量Y 的条件概率。

1、二维均匀分布的边缘分布不一定是均匀的，但是条件分布一定是均匀分布；

2、注意求随机变量X取固定值时，随机变量Y 的条件概率，与随机变量X取某个连续范围时，随机变量Y 的条件概率的区别。

有很多随机试验往往会设计2个随机变量，值得注意的是，这些随机变量并非孤立，而是相互之间有一定的联系。因而需要把它们作为一个整体来研究。如果每次试验结果都对应着一组确实的实数，它们是随试验结果不同变化的二个随机变量，并且对任何一组实数x1,x2,...,xn，事件有确定的概率，则称二个随机变量的整体为一个二元随机变量。

　　（1）联合概率密度
　　如果存在非负函数φ(x,y)，使得(X,Y)的分布函数F(x, y)对于任意实数x, y都有F(x,y)=\int_{-\infty}^{x}\int_{-\infty}^{y} \phi(s,t)dtds,
　　则称（X,Y）是二元连续型随机变量，φ(x,y)称为X与Y的联合概率密度或（X,Y）的概率密度。
　　分布函数其实就是F(x,y)=P(X\le x,Y\ge y)。
　　若φ(x,y)在某区域连续，则对该区域中的每一点（x,y）都有\frac{\partial^2F(x,y)}{\partial x\partial y}=\partial(x,y)
　　(2)边缘概率密度
　　F_{X}(x)=P(X\le x)= P(X\le x,-\infty<Y<+\infty)=\begin{matrix}\lim_{y\to\infty}F(x,y)\end{matrix}= \int_{-\infty}^{x}ds  \int_{-\infty}^{+\infty}\phi(s,t)dt=\int_{-\infty}^{x}\phi_x(s)ds
　　则称为(X,Y)关于X的边缘分布函数。
　　\phi_X(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}\phi(x,y)dy称为（X,Y)关于X的边缘概率密度。
　　F_{Y}(y)=P(Y\le y)=P(-\infty<X<+\infty,Y\le y)=\begin{matrix}\lim_{x\to\infty}F(x,y)\end{matrix}=\int_{-\infty}^{Y}dt \int_{-\infty}^{+\infty}\phi(s,t)ds=\int_{-\infty}^{y}\phi_y(t)dt
　　则称为(X,Y)关于Y的边缘分布函数。
　　\phi_Y(y)=\int_{-\infty}^{+\infty}\phi(x,y)dx称为（X,Y)关于Y的边缘概率密度。
　　（3)条件概率密度
　　若φY(y) > 0,称\phi(x|y)=\frac{\phi(x,y)}{\phi Y(y)}为在Y=y条件下关于X的条件概率密度。
　　若φX(x) > 0,称\phi(y|x)=\frac{\phi(x,y)}{\phi X(x)}为在X=x条件下关于Y的条件概率密度。
　　条件分布函数为:
　　F_{X|Y}(x|y)=\frac{\int_{-\infty}^{x}\phi(x,y)dx}{\phi Y(y)}=\int_{-\infty}^{x}\phi_X|Y(x|y)dx
　　F_{Y|X}(y|x)=\frac{\int_{-\infty}^{y}\phi(x,y)dy}{\phi X(x)}=\int_{-\infty}^{y}\phi_Y|X(y|x)dy