概率统计a3

田红娟

目录

  • 1 第一章
    • 1.1 随机试验 样本空间 随机事件——小明的一天
    • 1.2 事件的关系和运算---中国游客不带现金走遍世界
    • 1.3 古典概型——美国总统的生日
    • 1.4 几何概型——天上会掉馅饼么
    • 1.5 概率公理化定义——概率的前世今生
    • 1.6 概率的性质——配对问题
    • 1.7 条件概率——抽签与顺序有关吗？（一）
    • 1.8 乘法公式——抽签与顺序有关吗？（二）
    • 1.9 全概率公式——抽签与顺序有关吗？（三）
    • 1.10 贝叶斯公式——马航客机搜寻
    • 1.11 事件的相互独立性——三个臭皮匠，顶个诸葛亮
  • 2 第二章
    • 2.1 随机变量的概念——现代概率的开端
    • 2.2 两点分布，二项分布——考试全凭瞎猜能及格么
    • 2.3 泊松分布、泊松定理——保险公司能亏本么
    • 2.4 几何分布与超几何分布——科比·布莱恩特的投篮
    • 2.5 一维随机变量的分布函数---随机变量的身份证特征
    • 2.6 连续随机变量及其概率密度——一切推理都必须从观察和实验中来
    • 2.7 均匀分布——几何分布的概率模型
    • 2.8 指数分布——钻石恒久远，一颗永流传
    • 2.9 正态分布——你坐公共汽车被车门碰过头么？
    • 2.10 随机变量函数的分布——一盒粉饼可以用多久？
  • 3 第三章
    • 3.1 二维随机变量的分布函数、二维离散型——中奖概率有多大？
    • 3.2 二维连续型随机变量的联合密度函数和边缘密度函数——汽车车灯视野的设计
    • 3.3 边缘分布函数，边缘分布律——横看成岭侧成峰，远近高低各不同
    • 3.4 离散型随机变量的条件分布律——“学神、学霸”论
    • 3.5 条件分布函数，连续型随机变量的条件概率密度——圆盘上的思考
    • 3.6 两个随机变量的独立性——猜猜他们有办公室恋情吗？
    • 3.7 二维离散型随机变量函数的分布——学府路红绿灯
    • 3.8 二维连续型随机变量函的分布、 和的分布——食堂窗口的个数
    • 3.9 最大与最小值的分布——电路系统的寿命
  • 4 第四章
    • 4.1 期望的概念、离散型随机变量期望的计算——赌金如何分配？
    • 4.2 连续型随机变量期望的计算——如何分辨毒豆芽？
    • 4.3 随机变量函数的期望——中国人的骄傲“乒乓球”
    • 4.4 数学期望的性质——隐藏在七星彩中的秘密
    • 4.5 方差的定义及性质、离散型随机变量方差的计算——哪个方阵更整齐
    • 4.6 连续型随机变量方差的计算——几个常见分布的方差
    • 4.7 协方差及其性质、相关系数的性质 ——你幸福么？
  • 5 第五章
    • 5.1 切比雪夫不等式、协方差矩阵——心形的概率
    • 5.2 伯努利大数定律 ——概率论历史上的第一个极限定理
    • 5.3 切比雪夫大数定律——彩票要不要涨价
    • 5.4 中心极限定理——教室应该设置多少座位？
  • 6 第六章
    • 6.1 总体与样本
    • 6.2 统计量与三大分布
    • 6.3 正态总体分布
    • 6.4 t分布，F分布
  • 7 第七章
    • 7.1 矩估计
    • 7.2 极大似然估计
    • 7.3 评价估计的标准
    • 7.4 区间估计
  • 8 第八章
    • 8.1 假设检验基本思想
    • 8.2 单个正态总体均值
    • 8.3 单个正态总体方差
    • 8.4 两个正态总体参数
一维随机变量的分布函数---随机变量的身份证特征






分布函数

  分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF）是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。

  设X是一个随机变量，x是任意实数，函数  称为X的分布函数。有时也记为X~F(x)。
对于任意实数x1，x2（x1＜x2）,

 因此，若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间(x1,x2]上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。
       如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间(-∞,x]上的概率。