一阶谓词逻辑式有很强的表示能力，但也有许多缺点，如形式过于灵活，不容易统一，无法表示不确定知识，等等。往往无法直接用于计算。

因此，在人工智能学科中，更常用的一种知识表示形式，是“产生式

（production rule）”，意思是能够根据已知条件产生新知识的式子。这些式子往往以规则形式描述知识，因此也称作“产生式规则”。

产生式这个术语最早由美国数学家波斯特在1943年提出。在上世纪的六十年代和七十年代，产生式系统成功应用于自动推理器和专家系统，是当时人工智能学科的主流方法。随后，产生式系统被应用于更多领域，如形式语言学、计算语言学中的句法分析器等等。

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产生式的形式

• 产生式可以用来描述规则性、事实性的知识。

• 我们首先来介绍规则性知识的产生式。

• 形式如下：

IF P THEN Q

或者 P → Q

• 其中，P称为规则的前件，Q称为规则的后件。整个产生式的含义为：如果前件P成立，那么对应的后件Q成立。

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确定性规则知识的产生式

• 我们举个例子：

IF 动物AND 会飞AND 卵生 THEN 该动物是鸟

• 这种规则与一阶谓词逻辑中的蕴含式很像，如用谓词逻辑可以写成：

∀X 动物(X) ∧ 会飞(X) ∧ 卵生(X) →鸟(X)

• 但蕴含式只能表示推理知识，无法表示类似于“如果室内温度过高，则将空调打开”这种规则。而产生式就可以将这个规则写成：

IF 室内温度>28度 THEN 打开空调

• 此外，上述规则都是确定性的，即前件成立，后件一定成立。

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不确定性规则知识的产生式

• 但并非所有知识都是确定性的，如下面的例子：

IF 微生物的染色斑是革兰氏阴性 and 微生物外形为杆状 and 病人是中间宿主

THEN 微生物为绿脓杆菌 （0.6）

• 这条规则中，后件并非总成立，而是带有0.6的“置信度”，表示前件成立的情况下，后件有60%可能性是成立的。这种知识我们称之为“不确定性知识”。其产生式表示为：

IF P THEN Q （置信度）

事实性知识的产生式

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• 除了规则性知识外，有许多知识本身就是事实描述性的，比如：

– “篮球是圆的”，

– “北京是中国的首都”，

– “明天很可能会下雨”，

– “π=3.14159”

• 这些知识可以用事实性产生式表示。

事实性知识的产生式

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• 事实性知识的产生式，一般形式是多元组，有两种形式：

– 关系型知识：描述2个对象的关系，形式为

（对象1，对象2，关系）

– 属性型知识：描述1个对象的某种属性，形式为

（对象，属性，值）

• 与规则性知识类似，事实性知识同样可以是不确定的，可以具有置信度。

事实性知识的产生式

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• 我们分析一下刚才的例子：

– “篮球是圆的”是属性知识，表示为（篮球，形状，圆形）

– “北京是中国的首都”是关系知识，表示为（中国，北京，首都）

– “明天很可能会下雨”是不确定的属性知识，表示为（明天，天气，下雨，0.8）

– “π=3.14159”是属性知识，表示为（ π，数值，3.14159 ）

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产生式的特点

• 至此，我们介绍了产生式的基本形式，我们总结一下特点：

– （1）产生式以规则形式描述了事物之间的对应关系，这种对应关系包括了因果、蕴含，也包括了动作、方法，因此表达的知识类型和范畴都超过了一阶谓词逻辑。

– （2）产生式可以描述不确定性知识，如不确定规则、不确定性的事实等，这也是对一阶谓词逻辑的扩展。

• 因此，一阶谓词逻辑可以看作产生式的一种特例。

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产生式系统

• 当专家根据具体知识，设计好一组产生式知识库之后，需要进一步设计产生式系统，利用知识库进行问题求解。

• 一般来说，产生式系统包括如下几个部分：

控制器

规则库

事实库

推理机

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产生式系统

• 其中，规则库中存放规则性产生式

• 事实库中存放已有的事实，以及通过推理得到的新的事实

• 假设我们有一个断言，要计算其真伪。则：

– 推理机读取事实库和规则库。

– 将事实与规则的前件进行匹配，以产生新的事实。

– 如果新的事实中包含了待证明的断言，则计算结束。

– 控制器负责整个推理过程。

• 我们通过具体例子来介绍产生式系统的工作方法。重点是知识的表示方法。

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例2.6 动物识别

• 第一个例子是动物识别问题。这个例子中，首先由专家根据掌握的知识建立关于虎、豹、斑马、长颈鹿、鸵鸟等动物的分类规则，形成产生式。然后根据一定的事实，求解动物的分类。

• 比如，我们建立如下的规则知识产生式。

• 其中包括了14条关于动物分类的规则，这些规则均以产生式形式存放，形成规则库。

• 每条规则均设计编号保存。

•

r1: IF 有毛 THEN 哺乳动物

r2: IF 喂奶 THEN 哺乳动物

r3: IF 吃肉 AND 哺乳动物 THEN 食肉动物

r4: IF 有利齿 AND 有爪 AND 眼睛前视 AND 哺乳动物 THEN 食肉动物

r5: IF 食肉动物 AND 黑条纹 AND 黄褐色 THEN 虎 r6: IF 食肉动物 AND 黑斑 AND 黄褐色 THEN 豹

r7: IF 哺乳动物 AND 有蹄 THEN 有蹄动物

r8: IF 哺乳动物 AND 反刍 THEN 有蹄动物

r9: IF 有蹄动物 AND 黑条纹 AND 白色 THEN 斑马 r10: IF 有蹄动物 AND 黄褐色 AND 黑斑 AND 长颈

AND 长腿 THEN 长颈鹿

r11: IF 有羽毛 THEN 鸟

r12: IF 会飞 AND 生蛋 THEN 鸟

r13: IF 鸟 AND 不会飞 AND 黑色或白色 AND 长腿 THEN 鸵鸟

r14: IF 鸟 AND 不会飞 AND 黑色或白色 AND 会游泳 THEN 企鹅

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例2.6 动物识别

• 然后我们给出当前的已知事实：

• 这些事实同样也编号，形成事实库。

• 我们要根据事实库判断当前动物的类型。

• 判断的过程，也即推理过程。简单来说，就是将规则集与事实集逐条匹配，根据产生式，产生新的事实，扩充到事实集中，直到产生结论。

•

r15:有毛

r16:有利齿

r17:有爪

r18:眼睛前视

r19:黑斑

r20:黄褐色

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• 比如我们当前的例子：

• Step1：

– 检测 r1: IF 有毛 THEN 哺乳动物。

– 其前件可以与事实库中的r15匹配，执行该产生式，

– 产生“哺乳动物”的新事实 r21:哺乳动物

– 向事实库中添加

– Step2：

– 再次检测规则库，r4: IF 有利齿 AND 有爪 AND 眼睛前视 AND 哺乳动物 THEN 食肉动物 r22:食肉动物

– 前件均为已知事实，执行该产生式，得到新事实 r22: 食肉动

• Step3:

– 再次检测规则库，r6: IF 食肉动物 AND 黑斑 AND 黄褐色 THEN 豹

– 匹配后得到 r23 : 豹

– 至此，得到明确分类结论，推理结束

r15:有毛

r16:有利齿

r17:有爪

r18:眼睛前视

r19:黑斑

r20:黄褐色

r21：哺乳动物

r22:食肉动物

r23:豹物

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产生式与人工智能的发展

• 在人工智能学科发展的早期，产生式类型的知识表示方法，配合推理器，成为AI的主流，推动了定理证明、自动推理、专家系统等方法的发展。我们将在第三章详细介绍。

• 不仅如此，产生式作为一种通用的人类知识的表示形式，也成功应用于许多领域，如早期的基于规则的句法分析器、机器翻译器等等。

• 目前，事实性知识的产生式表示方法，发展为知识图谱，成为近几年AI领域知识表示的核心方法。我们将在第四章详细介绍。