子空间的基和维数
上一节
下一节
课前学习任务
子空间自身可看成一个向量空间模型，直观上有维数的概念，那么该如何严格地定义子空间的维数呢？请结合上节课学习的“极大线性无关组”知识，探讨这一问题.
孙少辉
目录
-
1 线性方程组
-
1.1 知识准备、导引
-
1.2 消元和初等行变换
-
1.3 换元和初等列变换
-
1.4 解的情况之判定
-
-
2 矩阵初步
-
2.1 矩阵基本运算
-
2.2 矩阵运算法则
-
2.3 可逆矩阵与初等矩阵
-
2.4 分块矩阵
-
2.5 矩阵的秩
-
2.6 若干应用
-
-
3 行列式基础
-
3.1 低阶行列式
-
3.2 排列的逆序数
-
3.3 行列式的定义
-
3.4 行列式的性质
-
3.5 按行或列展开
-
3.6 矩阵与行列式
-
-
4 有限维空间模型
-
4.1 列向量空间模型
-
4.2 向量的线性关系
-
4.3 极大线性无关组
-
4.4 子空间的基和维数
-
4.5 基变换与坐标变换
-
4.6 再看齐次线性方程组
-
4.7 线性方程组和线性簇
-
-
5 多项式代数
-
5.1 一元多项式带余除法
-
5.2 最大公因式
-
5.3 互素、最小公倍式
-
5.4 不可约多项式
-
5.5 重因式
-
5.6 多项式函数与根
-
5.7 有理系数多项式
-
5.8 Eisenstein 判别法、有理根
-
5.9 有理函数的部分分式分解
-
-
6 二次型基础
-
6.1 二次型定义
-
6.2 二次型的标准形
-
6.3 二次型的规范形
-
6.4 正定二次型
-
-
7 向量空间及线性映射
-
7.1 一般向量空间的概念
-
7.2 线性关系、基和维数
-
7.3 线性映射、线性同构
-
7.4 线性映射的矩阵表示
-
7.5 特征值与特征向量
-
7.6 进一步学习指南
-
-
8 欧几里得空间
-
8.1 内积与欧氏空间
-
8.2 正交化方法、正交基
-
8.3 空间的正交分解
-
8.4 正交变换和正交阵
-
8.5 对称变换和实对称阵
-
8.6 酉空间、辛空间
-
-
9 路往何方？
-
9.1 代数++
-
9.2 线性代数+拓扑=泛函分析
-
9.3 线性代数+几何=微分几何
-
9.4 矩阵+数学分析=矩阵分析
-
9.5 道路千万条
-
