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高等代数下

孙少辉

1 线性方程组
- 1.1 知识准备、导引
- 1.2 消元和初等行变换
- 1.3 换元和初等列变换
- 1.4 解的情况之判定
2 矩阵初步
- 2.1 矩阵基本运算
- 2.2 矩阵运算法则
- 2.3 可逆矩阵与初等矩阵
- 2.4 分块矩阵
- 2.5 矩阵的秩
- 2.6 若干应用
3 行列式基础
- 3.1 低阶行列式
- 3.2 排列的逆序数
- 3.3 行列式的定义
- 3.4 行列式的性质
- 3.5 按行或列展开
- 3.6 矩阵与行列式
4 有限维空间模型
- 4.1 列向量空间模型
- 4.2 向量的线性关系
- 4.3 极大线性无关组
- 4.4 子空间的基和维数
- 4.5 基变换与坐标变换
- 4.6 再看齐次线性方程组
- 4.7 线性方程组和线性簇
5 多项式代数
- 5.1 一元多项式带余除法
- 5.2 最大公因式
- 5.3 互素、最小公倍式
- 5.4 不可约多项式
- 5.5 重因式
- 5.6 多项式函数与根
- 5.7 有理系数多项式
- 5.8 Eisenstein 判别法、有理根
- 5.9 有理函数的部分分式分解
6 二次型基础
- 6.1 二次型定义
- 6.2 二次型的标准形
- 6.3 二次型的规范形
- 6.4 正定二次型
7 向量空间及线性映射
- 7.1 一般向量空间的概念
- 7.2 线性关系、基和维数
- 7.3 线性映射、线性同构
- 7.4 线性映射的矩阵表示
- 7.5 特征值与特征向量
- 7.6 进一步学习指南
8 欧几里得空间
- 8.1 内积与欧氏空间
- 8.2 正交化方法、正交基
- 8.3 空间的正交分解
- 8.4 正交变换和正交阵
- 8.5 对称变换和实对称阵
- 8.6 酉空间、辛空间
9 路往何方？
- 9.1 代数++
- 9.2 线性代数+拓扑=泛函分析
- 9.3 线性代数+几何=微分几何
- 9.4 矩阵+数学分析=矩阵分析
- 9.5 道路千万条